慶英会 塾長｜慶應義塾大学卒・英検1級
中高一貫校の学校英語・NEW TREASURE・英検対策を専門とするオンライン個別指導塾です。塾長紹介
NEW TREASURE（ニュートレジャー）Stage4・5の科学系Readやグラフ説明で、mean（算術平均）・median（中央値）・mode（最頻値）・outlier（ほかの値から大きく離れた観測値）の違いが重要になります。例えば滞在時間が20・25・25・30・120分なら、平均44分でも中央値25分です。極端な値は平均を大きく動かすことがありますが、大きな値だからといって測定ミスと決めつけたり削除したりしてはいけません。 慶英会では独自の4データ表40問を用意し、計算・英文・日本語訳をすべて掲載します。
これは出版社のNEW TREASURE本文や公式過去問を転載せず、数値表現を英語で説明するために作った慶英会独自教材です。数値はすべて架空で、統計的な「外れ値」の正式な判定には使用する手法・研究目的・検証が必要です。ここではほかの値から離れた観測値の影響を考えます。
平均・中央値・外れ値 ／ 独自40問 ／ 全解答・計算根拠 ／ 復習 ／ FAQ
Mean・Median・Mode・Rangeの違い
| 英語 | 計算・判断 |
|---|---|
| mean | 全ての観測値の合計÷件数 |
| median | 数値を並べ替えたときの中央。偶数件は中央2つの平均 |
| mode | 最も頻繁に現れる値。該当なしや複数あることもある |
| range | 最大値−最小値 |
| outlier / unusual observation | ほかの値から離れた値。ただし誤記とは限らず、恣意的に除外しない |
計算結果は英語で The mean was 44 minutes, while the median was 25 minutes. のように書けます。「平均が大きくなった理由」を書く場合も、元の数値と見かけの分布を保持し、どの条件の観測かを説明してください。
慶英会独自4資料40問｜極端な観測値と平均・中央値
データを読み、合計・平均・中央値・範囲・外れ値の影響を英語で説明します。問10・20・30・40には実際のレポートに使える英文まとめを用意しています。
資料1｜自習室の利用時間：120分という極端な値
Original data: In a fictional classroom exercise, five recorded study-room stays lasted 20, 25, 25, 30 and 120 minutes. These are durations of recorded stays, not five necessarily different students. The 120-minute value has not been shown to be a recording error; it is simply much larger than the other four values. The group wants to report the mean, median, mode and range, while explaining how one large observation influences the mean.
| Observation | Recorded value |
|---|---|
| 1 | 20 minutes |
| 2 | 25 minutes |
| 3 | 25 minutes |
| 4 | 30 minutes |
| 5 | 120 minutes |
問1：How many durations are recorded?
問2：What is the sum of the five durations?
問3：Calculate the arithmetic mean of all five values.
問4：Calculate the median.
問5：Identify the mode.
問6：Calculate the range.
問7：What is the mean of the four shorter values considered separately?
問8：Does the large value prove that a data-entry error occurred?
問9：Which measure is less affected by this large observation in this dataset?
問10：Write a cautious report paragraph.
資料2｜バスの移動時間：42分という長い記録
Original data: A fictional bus service recorded five one-way journey times on five separate trips: 18, 19, 20, 21 and 42 minutes. The 42-minute journey coincided with a traffic incident, but the complete reason for the delay was not formally established. Each number is a trip duration, not a number of passengers. The class is asked to describe the distribution without discarding a legitimate observation merely because it is inconvenient.
| Observation | Recorded value |
|---|---|
| 1 | 18 minutes |
| 2 | 19 minutes |
| 3 | 20 minutes |
| 4 | 21 minutes |
| 5 | 42 minutes |
問11：State the five recorded journey times in order.
問12：Calculate the total of the five durations.
問13：Calculate the mean.
問14：Calculate the median.
問15：Calculate the range.
問16：What is the mean if only the four shorter trips are described separately?
問17：Does 24 minutes describe the duration of every trip?
問18：How should the 42-minute trip be described?
問19：Can we conclude that the traffic incident explains all the extra time?
問20：Write an accurate summary with a limitation.
資料3｜英語小テストの得点：低い値も成績の一部
Original data: In a fictional English class, six volunteers took a short quiz and recorded scores of 10, 68, 70, 72, 78 and 80 out of 100. The lowest value is much smaller than the others, but the class has no evidence that it is a marking or entry error. The students were volunteers, not a random sample of all learners. Their scores should not automatically be interpreted as effects of any particular teaching method.
| Observation | Recorded value |
|---|---|
| 1 | 10 points |
| 2 | 68 points |
| 3 | 70 points |
| 4 | 72 points |
| 5 | 78 points |
| 6 | 80 points |
問21：How many quiz scores were recorded?
問22：Calculate the total score points.
問23：Calculate the mean score.
問24：Calculate the median.
問25：Calculate the range.
問26：What is the mean of the other five scores, examined separately?
問27：What is the median of those five scores?
問28：May the lowest score be removed automatically as an error?
問29：Can the class conclude that a teaching method caused the pattern?
問30：Summarise the distribution and its limits.
資料4｜2グループの平均と中央値が逆になる例
Original data: Two fictional groups each recorded five durations of a classroom task. Group A recorded 12, 13, 14, 15 and 46 minutes. Group B recorded 17, 18, 19, 20 and 21 minutes. Both sets are assumed accurately recorded for this exercise. These groups were not randomly assigned, and no conclusion about ability or effectiveness can be drawn from task duration alone. Compare the means and medians without deleting observations.
| Group | Recorded times (minutes) |
|---|---|
| A | 12, 13, 14, 15, 46 |
| B | 17, 18, 19, 20, 21 |
問31：Calculate the sum of Group A’s five times.
問32：Calculate Group A’s mean.
問33：Calculate Group A’s median.
問34：Calculate the sum of Group B’s times.
問35：Calculate Group B’s mean.
問36：Calculate Group B’s median.
問37：Which group has the higher mean?
問38：Which group has the higher median?
問39：Explain why the rankings differ.
問40：Write a careful comparison paragraph.
全40問の模範英文・日本語訳・計算式
計算問題では、必要な合計・件数・並べ替えを示してから英文にしましょう。外れ値とみなした値を確認なく削除せず、元の分布と分析の限界を説明することが重要です。
自習室の利用時間：120分という極端な値｜全解答
資料の和訳：架空の自習室の滞在記録は20・25・25・30・120分。5件の滞在であり異なる生徒5人とは限らない。120分が記録ミスだという証拠はなく、ほかの4件より大きいだけ。平均・中央値・最頻値・範囲を報告し、極端な値の影響を説明する。
解1：Five recorded stays are included.
和訳：記録された滞在は5件。
計算・理由：個々の異なる利用者数とは限らない。
解2：The total is 220 minutes.
和訳：合計は220分。
計算・理由：20＋25＋25＋30＋120＝220。
解3：The mean is 44 minutes.
和訳：平均は44分。
計算・理由：220÷5＝44。
解4：The median is 25 minutes.
和訳：中央値は25分。
計算・理由：昇順の5件の中央、3番目＝25。
解5：The mode is 25 minutes.
和訳：最頻値は25分。
計算・理由：25が2回で最多。
解6：The range is 100 minutes.
和訳：範囲は100分。
計算・理由：120−20＝100。
解7：The mean of those four values is 25 minutes.
和訳：短い4記録だけの平均は25分。
計算・理由：20＋25＋25＋30＝100、100÷4＝25。
解8：No. It is unusual, but its accuracy has not been checked.
和訳：いいえ。極端だが記録ミスと確認されていない。
計算・理由：大きい値という理由だけで削除しない。
解9：The median is less affected than the arithmetic mean.
和訳：この資料では中央値の方が平均より影響が小さい。
計算・理由：5件全体でmean44・median25。
解10：Five recorded study-room stays lasted 20, 25, 25, 30 and 120 minutes. Their mean was 44 minutes, while the median and mode were both 25 minutes. The range was 100 minutes. The unusually long 120-minute stay strongly raised the mean compared with the other four observations, whose average was 25 minutes. However, the long stay has not been shown to be a mistake and should not be deleted automatically. These figures describe recorded visits, not necessarily five different students.
和訳：5件の滞在は20・25・25・30・120分。平均44分、中央値と最頻値25分、範囲100分。120分が平均を引き上げるが、誤記と判定されておらず自動削除すべきではない。実人数でもない。
計算・理由：複数指標を使い観測の意味を示す。
バスの移動時間：42分という長い記録｜全解答
資料の和訳：架空のバスで5回の片道時間18・19・20・21・42分を記録。42分のとき交通トラブルがあったが遅れの全ての原因は正式に特定されていない。数字は乗車人数ではなく運行時間で、都合が悪い記録を勝手に除外しない。
解11：The durations were 18, 19, 20, 21 and 42 minutes.
和訳：時間は18・19・20・21・42分。
計算・理由：数列と単位の確認。
解12：The total is 120 minutes.
和訳：合計は120分。
計算・理由：18＋19＋20＋21＋42＝120。
解13：The arithmetic mean is 24 minutes.
和訳：平均は24分。
計算・理由：120÷5＝24。
解14：The median is 20 minutes.
和訳：中央値は20分。
計算・理由：5件の中央＝20。
解15：The range is 24 minutes.
和訳：範囲は24分。
計算・理由：42−18＝24。
解16：The four shorter trips had an average of 19.5 minutes.
和訳：短い4便の平均は19.5分。
計算・理由：18＋19＋20＋21＝78、78÷4＝19.5。
解17：No. It is the mean, and the individual durations varied.
和訳：いいえ。24分は平均で各便の実測時間は異なる。
計算・理由：平均と個々の観測を分ける。
解18：It was the longest recorded trip and should be investigated rather than silently removed.
和訳：最も長い便であり、黙って除外せず状況を確認すべき。
計算・理由：長い記録の出所を検証する。
解19：No. Its complete contribution was not established.
和訳：いいえ。交通トラブルがどの程度原因かは確定していない。
計算・理由：出来事と因果の区別。
解20：Five fictional bus journeys lasted 18, 19, 20, 21 and 42 minutes. The arithmetic mean was 24 minutes, but the median was 20 minutes, showing how the longest trip affected the average. The range was 24 minutes, and the four shorter trips averaged 19.5 minutes. A traffic incident occurred during the longest journey, although the contribution of that incident was not established. The 42-minute record should be retained and checked rather than removed without a reason. These data concern trip durations and do not indicate passenger numbers.
和訳：5便の所要時間は18〜42分で平均24分、中央値20分、範囲24分。短い4便の平均は19.5分。長い便に交通トラブルがあったが全原因は不明で、記録を勝手に消さない。
計算・理由：平均・中央値・記録の取り扱いを説明。
英語小テストの得点：低い値も成績の一部｜全解答
資料の和訳：架空の英語クラスで希望者6人の100点満点の得点は10・68・70・72・78・80。10は他よりかなり低いが採点・入力ミスとは確認されていない。希望者は全体の無作為標本でなく、特定の指導法の効果を表すものではない。
解21：Six quiz scores were recorded.
和訳：小テスト得点は6件。
計算・理由：n＝6。
解22：The six scores sum to 378 points.
和訳：合計は378点。
計算・理由：10＋68＋70＋72＋78＋80＝378。
解23：The mean is 63 points.
和訳：平均は63点。
計算・理由：378÷6＝63。
解24：The median is 71 points.
和訳：中央値は71点。
計算・理由：6件の中央2つ70と72の平均＝71。
解25：The range is 70 points.
和訳：範囲は70点。
計算・理由：80−10＝70。
解26：The other five scores have a mean of 73.6 points.
和訳：10点を除く5件の平均は73.6点。
計算・理由：68＋70＋72＋78＋80＝368、368÷5＝73.6。
解27：The median of the five higher scores is 72 points.
和訳：高い5得点の中央値は72点。
計算・理由：中央3番目＝72。
解28：No. There is no evidence that it was recorded incorrectly.
和訳：いいえ。誤記という証拠はない。
計算・理由：都合が悪い得点を削除しない。
解29：No. The exercise provides no comparative teaching-method data.
和訳：いいえ。指導法を比較したデータがない。
計算・理由：得点分布から因果を創作しない。
解30：Six volunteer quiz scores were 10, 68, 70, 72, 78 and 80 points. The mean was 63, while the median was 71 and the range was 70. The unusually low score influenced the mean, as the other five scores alone averaged 73.6. However, the score of 10 has not been shown to be an error and should not be excluded without justification. The volunteers do not necessarily represent all students, and these observations do not show that any particular teaching method caused the results.
和訳：6人の点数は10〜80、平均63、中央値71、範囲70。10点が平均を下げ、ほかの5人では平均73.6だが、誤記の根拠なく除外はできない。全生徒の代表とも指導効果とも言えない。
計算・理由：外れ値の影響を示しても恣意的除外を避ける。
2グループの平均と中央値が逆になる例｜全解答
資料の和訳：架空の作業所要時間でA群は12・13・14・15・46分、B群は17・18・19・20・21分を記録し、どちらも正確な記録と仮定。群分けは無作為でなく時間だけで能力・効果を評価できない。全ての観測を残して平均と中央値を比較。
解31：Group A’s total is 100 minutes.
和訳：Aの合計は100分。
計算・理由：12＋13＋14＋15＋46＝100。
解32：Group A’s mean is 20 minutes.
和訳：Aの平均は20分。
計算・理由：100÷5＝20。
解33：Group A’s median is 14 minutes.
和訳：Aの中央値は14分。
計算・理由：5件の中央＝14。
解34：Group B’s total is 95 minutes.
和訳：Bの合計は95分。
計算・理由：17＋18＋19＋20＋21＝95。
解35：Group B’s mean is 19 minutes.
和訳：Bの平均は19分。
計算・理由：95÷5＝19。
解36：Group B’s median is 19 minutes.
和訳：Bの中央値は19分。
計算・理由：中央3番目＝19。
解37：Group A has the higher mean, 20 versus 19 minutes.
和訳：平均はAが高く20対19分。
計算・理由：20＞19。
解38：Group B has the higher median, 19 versus 14 minutes.
和訳：中央値はBが高く19対14分。
計算・理由：19＞14。
解39：The 46-minute observation raises Group A’s mean, while its median remains the middle value of 14.
和訳：Aの46分が平均を上げるが中央値は中央の14分を示す。
計算・理由：平均と中央値の受ける影響が異なる。
解40：Group A recorded task times of 12, 13, 14, 15 and 46 minutes, while Group B recorded 17, 18, 19, 20 and 21. Group A had the higher mean, 20 minutes compared with 19, yet Group B had the higher median, 19 compared with 14. The 46-minute observation raised Group A’s average even though four of its five times were shorter than Group B’s shortest time. Both measures are useful descriptions, but task duration alone cannot establish which group had greater ability or received better instruction.
和訳：A群は12〜46分で平均20・中央値14、B群は17〜21分で平均19・中央値19。Aの46分が平均を上げ、平均の順位と中央値の順位が逆になるが時間だけで能力を判断できない。
計算・理由：両指標と群の比較可能性を分ける。
平均と中央値の誤読を避ける5つの注意
- 大きな値を見つけただけで測定ミス・無効データとする。
- 平均を『すべての人の典型的な値』として断定する。
- 中央値の計算で並べ替えを忘れる、偶数個の中央2値を確認しない。
- 滞在の延べ件数を異なる利用者の人数とみなす。
- 平均が高い集団ほど、必ず全員の値が高いと考える。
7日間の学習順
- 1日目：資料1の平均44・中央値25と120分の値の影響を理解する。
- 2日目：資料2のバス記録で平均24・中央値20、長い記録を除く場合との差を説明する。
- 3日目：資料3の得点分布で平均63・中央値71・範囲70を検算する。
- 4日目：資料4のA・Bの平均と中央値の順位逆転を説明する。
- 5日目：40問の解答を見ずに全計算をやり直す。
- 6日目：学校のReadの表から平均と中央値を選び、どちらが何を示すか説明する。
- 7日目：自身で架空の5値を作り、外れ値の影響と限界を含む英文段落にまとめる。
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よくある質問
Q. 外れ値は計算から必ず除外すべきですか？
A. いいえ。測定ミスや研究上の除外基準を確認せずに消すべきではありません。
Q. 中央値は外れ値の影響を全く受けませんか？
A. そうとは限りません。ただし一般に平均より極端な値の大きさそのものに左右されにくい指標です。
Q. 平均と中央値が違うのは計算ミスですか？
A. 違うことがあります。資料の値の分布が偏ると両指標は異なります。
Q. 本記事は出版社の科学長文の再現ですか？
A. いいえ。4資料と40問すべて慶英会の独自制作です。
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参考にした出版社公式情報
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