中学3年の「関数 y＝ax²」を教えたい現役大学生へ。二次関数の問題を解けるだけでなく、表・グラフ・変域・変化の割合を中学生に説明できますか。慶英会では、全国の大学生から完全在宅オンライン個別指導の講師候補を事前登録しています。中学数学だけ、得意な学年・単元だけでも、指導可能な範囲を相談できます。本記事では大学生講師の自主練習用に制作した独自6問と全解答、誤答への対応、12分間の説明練習を掲載します。
募集の概要：契約は業務委託を想定。報酬目安は実際に担当した指導時間の60分換算2,000〜3,000円（指導時間のみ）。将来の案件に備えた候補受付であり、授業担当・採用・収入の保証ではありません。初回メールは在籍大学名と大学の学年の2項目だけでよく、履歴書・顔写真は初回不要です。詳しくは数学・理科講師の総合募集案内をご覧ください。
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中3の関数 y＝ax²を教えるとき、高校の二次関数と区別する
中学3年で扱う中心はy＝ax²です（a≠0）。表・式・グラフを対応させ、xの値が変化するとyがどう変わるかを調べます。グラフは原点を通る放物線で、y軸について対称です。aが正なら上に開き、aが負なら下に開きます。同じ|x|に対するyは等しくなります。生徒が「xがマイナスだからyもマイナス」と言ったときは、具体的な数字を代入させて説明するのが有効です。
高校数学Ⅰで学ぶ一般的な二次関数 y＝ax²＋bx＋c や平方完成を、初めから中3の必須事項のように扱わないことも重要です。学校・教科書の範囲を確認してください。文部科学省は2025年6月30日更新のICT活用事例として中学校第3学年「関数 y＝ax²」を掲載しています。文部科学省の算数科・数学科の事例案内と中学校学習指導要領解説・数学編の案内で位置づけを確認できます。
講師候補が準備する5つの説明
- 表：x＝−2、−1、0、1、2を代入し、yの値を順に並べる。負の数を二乗するときは括弧を省かない。
- 対称性：x＝−3と3など、絶対値が同じxに対してyが等しいことを数表と図で示す。
- グラフ：原点と対称な点を打ち、折れ線ではなく滑らかな放物線として表す。両軸の目盛りを確かめる。
- 変域：xの範囲に0を含むなら、区間の端だけでなくx＝0も確認する。aの正負で最大値・最小値の位置が異なる。
- 変化の割合：二点のyの増加量をxの増加量で割り、一次関数と違って区間によって値が変わると説明する。
独自6問｜答えだけでなく「どう教えるか」を確認
以下は本記事独自の教材です。実在の入試問題や慶英会の正式な採用試験ではありません。先に自分で答えを出し、誤答した生徒が納得できる説明を声に出して練習してください。
独自問題1｜係数と符号
問題：y＝ax²が点（2，12）を通る。aと、x＝−2のときのyを求める。 解答：12＝a×4よりa＝3。x＝−2のときy＝3×（−2）²＝12。 指導のポイント：（−2）²＝4であることを確認。負のxに対して負のyになるという誤解に注意。点（2，12）と（−2，12）の左右対称を見せる。
独自問題2｜係数が負のグラフ
問題：y＝−(1/2)x²で、x＝−4とx＝0のy、放物線の開く方向を求める。 解答：x＝−4でy＝−8、x＝0でy＝0。a＝−1/2なので下向きに開く。 指導のポイント：開く方向を決めるのはxの符号ではなくaの符号。二乗を先に計算してから負号を付ける順序を確かめる。
独自問題3｜表からグラフを作る
問題：y＝2x²についてx＝−2、−1、0、1、2のyを表にし、5点を示す。 解答：yは8、2、0、2、8。座標は（−2，8）、（−1，2）、（0，0）、（1，2）、（2，8）。 指導のポイント：左右対称と原点を通ることを確かめる。5点を直線で結んだ折れ線を完成形とせず、間の値も連続して変わることを説明する。
独自問題4｜0を含む区間の変域
問題：y＝x²で−1≦x≦3のときのyの変域を求める。 解答：最小値はx＝0のとき0、最大値はx＝3のとき9。したがって0≦y≦9。 指導のポイント：両端だけを代入すると1と9になるが、x＝0を含むので最小値1は誤り。区間に0を含むか確認する。
独自問題5｜変化の割合
問題：y＝2x²でxが1から3まで増えるときの変化の割合と、xが0から2の場合を比べる。 解答：1から3では（18−2）÷（3−1）＝8。0から2では（8−0）÷（2−0）＝4。 指導のポイント：式の係数2をそのまま変化の割合とする誤答を点検。横軸xの増加量と縦軸yの増加量を必ず分ける。
独自問題6｜直線との交点
問題：放物線y＝x²と直線y＝2x＋3の交点をすべて求める。 解答：x²＝2x＋3から（x−3）（x＋1）＝0なのでx＝3、−1。交点は（3，9）と（−1，1）。 指導のポイント：交点は二つの式を同時に満たす点。二つの座標を両方の式へ戻して検算し、グラフで位置関係を説明する。
代表的な誤答から「次の一言」を決める
- 「x＝−2ならyも負」→ 数表でx＝−2と2を並べ、まず（−2）²の意味を確認する。
- 「aが大きいほど横に広がる」→ 同じx＝1または2でa＝1とa＝3のyを比較し、軸の目盛りもそろえる。
- 「変域はxの両端だけ計算する」→ 範囲が0をまたいでいないか尋ね、グラフの頂点を指で確かめる。
- 「二次関数も傾きは常にa」→ 変化の割合を二つの異なる区間で計算し、一次関数との差を発見させる。
- 「交点が二つ出たら片方は誤り」→ それぞれの座標を放物線と直線の両方に代入させる。
12分の自主ミニ授業例｜問題を解く力から説明する力へ
最初の2分：y＝2x＋1とy＝2x²の違いを質問し、二乗する場所を確認します。2〜5分：独自問題3の表を生徒役に埋めてもらい、左右対称になる理由を発話させます。5〜8分：グラフを描き、原点・対称性・開く方向を指で示します。8〜10分：独自問題4で、xの変域が0を含む場合の考え方を確認します。最後の2分：y＝3x²でx＝−1の場合を、新しい確認問題として説明してもらいます。答えは3です。
自主練習で説明が詰まった箇所は「式への代入」「表」「グラフ」「文章の意味」に分けて見直します。これは大学生向けの任意の練習例であり、12分の模擬授業や問題の提出を求める正式な採用条件ではありません。実際の授業方法は案件の条件によって異なります。
オンライン指導で注意すること
- 画面共有の板書は軸と目盛りを大きく書き、符号や指数を見落とさない表示にする。
- 答えを連続して伝える前に、表のどの計算・座標のどの点を誤ったかを質問する。
- 学校の教科書・定期テスト範囲を優先し、中学のy＝ax²と高校の一般形を混同しない。
- 初回の指導希望では「数学全学年」など過度な範囲を申告せず、確実に説明できる単元を整理する。
- オンラインでの筆記・画面共有の進め方は、準備の段階で自分の機材でも一度確認する。
具体的な板書はオンライン数学の画面共有ガイド、既習の一次関数は一次関数の傾き・切片、方程式を解く指導は二次方程式・解の公式の独自問題が参考になります。
大学生からのよくある質問
Q．中3のy＝ax²だけでも講師候補登録できますか？
初回の問い合わせは可能です。対応可能な学年・単元を必要に応じて確認します。ただし、得意単元だけで授業担当を確約するものではありません。
Q．数学科の学生や指導経験者だけが対象ですか？
募集案内では大学の学部名だけを受付条件とはしていません。初回メールは在籍大学名・大学の学年だけで構いません。指導経験や具体的な指導範囲はその後必要に応じて確認します。
Q．待機時間を含めた時給2,000〜3,000円ですか？
いいえ。報酬の目安は、実際に指導した時間の60分換算で2,000〜3,000円です。業務委託を想定し、待機時間や準備時間にも同額の給与を保証するという案内ではありません。その他の委託条件は案件が具体化した際に確認します。
Q．メールのリンクを押せば応募完了ですか？
いいえ。メール作成画面が開くだけです。宛先 academy@keio-edu.com と「在籍大学名」「大学の学年」が入力されていることを確認し、自分で送信してください。Gmail・Outlookへのログイン後に本文が消えたときは2項目を手入力してください。
Q．独自6問の解答や模擬授業動画を提出する必要がありますか？
必要ありません。この記事の問題や12分間の説明練習は自主的な準備資料で、慶英会の正式な採用試験や提出条件ではありません。
指導範囲を広げたい大学生向けの関連記事
完全在宅の数学講師候補｜大学名・学年だけで初回問い合わせ
慶英会は全国の大学生からオンライン個別指導講師候補を事前受付しています。初回は大学名と学年の2項目のみ。業務委託・報酬の目安・授業担当が保証されない点については募集総合案内をご確認ください。初回の問い合わせ：メールを作成 → ／ Gmail ／ Outlook（Web）。送信前に宛先・本文をご確認ください。手順 ／ プライバシーポリシー。
参考にした主な公式情報
※2026年10月時点の公開情報に基づく講師候補向け記事です。問題・解答・声掛け・12分説明練習は本記事の独自作例です。学校・教科書の指定と、実際の募集時点の案内を優先してください。