一次関数の傾きはxが1増えたときのyの変化、切片はx＝0のときのyです。大学生講師は、表の差・式の係数・グラフ上の位置を結び付けて説明し、数字を当てはめるだけの練習から進めましょう。
独自の表で変化量を見る
x＝0、1、2、3に対してy＝5、8、11、14とします。xが1増えるごとにyが3増えるため傾きは3。x＝0でy＝5なので切片は5、式はy＝3x＋5です。『一番小さいyが切片』とは説明せず、x＝0という条件を明示します。
xの刻みが1でない表
x＝1、3、5、y＝8、14、20なら、yの差6をそのまま傾きとすると誤りです。xの差は2なので、傾きは6÷2＝3。講師は『何個分増えたときの差？』と聞き、変化の割合＝yの増加量÷xの増加量を言葉と式でそろえます。
切片を表に戻して求める
傾き3が分かり、点(2,11)を通るなら11＝3×2＋bよりb＝5です。表をx＝2から1、0へ戻し、yを11、8、5と減らす方法でも確かめられます。二つの方法が同じx＝0の値を求めていると示すと、式変形の意味が見えます。
グラフの説明を練習する
y軸上の(0,5)に点を置き、右へ1、上へ3で(1,8)へ進みます。傾きが−2なら右へ1、下へ2です。軸の1目盛りがそれぞれ何を表すかを確認し、図の見た目の角度だけで傾きを比較しないようにします。切片5はx軸との交点ではありません。
独力でできるかの確認
x＝0、2、4、y＝7、3、−1の表を示します。傾きは−4÷2＝−2、切片7、式はy＝−2x＋7です。『減るから反比例』としたら、積ではなく変化の割合が一定であることに戻ります。実際の料金などの場面に使うときは、xの範囲と単位も一緒に確認しましょう。
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