三角比は、角を一つ決めて、その角から見た辺の比を考えます。大学生講師は図の向きに頼らず、斜辺・向かいの辺・隣の辺を指し示す練習を用意すると、公式の取り違えを減らせます。
最初に直角と基準の角を決める
直角三角形ABCで角C＝90°、AB＝5、AC＝4、BC＝3とします。角Aから見ると斜辺はAB、向かいの辺はBC、隣の辺はACです。sin A＝3/5、cos A＝4/5、tan A＝3/4。斜辺は基準の角を変えても、直角の向かいの辺で変わりません。
例2：角をBへ変える
同じ三角形でも角Bを基準にすると、向かいはAC、隣はBCになります。sin B＝4/5、cos B＝3/5、tan B＝4/3です。『下にある辺が必ず分母』など図の配置で覚えていないか確認します。紙や画面上で図を回転させても同じ比になると説明します。
例3：長さを求める
直角三角形で、斜辺10cm、基準の角が30°なら、その角の向かいの辺をx cmとしてsin30°＝x/10。sin30°＝1/2なのでx＝5です。隣の辺ならcos30°を使い、10×√3/2＝5√3cmとなります。求める辺を図に記してから式を選びます。
相似とのつながりを示す
3・4・5の三角形を2倍にした6・8・10の三角形では、3/5＝6/10のように比は変わりません。同じ鋭角を持つ直角三角形が相似になるため、角が同じなら三角比が同じになります。表の値を暗記する前に、この理由を簡単な図で示せるようにします。
講師の確認課題
辺を選べないのか、比を選べないのか、式を解けないのかを分けて見ます。最後は図を回転した状態で基準の角と三辺を説明してもらいます。ここで扱った定義は直角三角形の鋭角の導入であり、鈍角や一般角は単位円などの既習範囲に合わせて別に広げましょう。
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