慶英会 塾長｜慶應義塾大学卒・英検1級
中高一貫校の学校英語・NEW TREASURE・英検対策を専門とするオンライン個別指導塾です。塾長紹介
NEW TREASURE（ニュートレジャー）Stage4・5の科学系ReadやProjectで、クラス別・条件別の数値をまとめて英語で報告するときは、weighted average（加重平均）と単純平均を区別しましょう。例えば8人のクラスの平均点が70、12人のクラスの平均点が80なら、全20人の平均は75点ではなく(8×70＋12×80)÷20＝76点です。慶英会では4つのオリジナル資料×10問＝40問、全模範英文・日本語訳・検算付き解説を無料公開します。
本記事のクラス、路線、アンケート、評定ルーブリックはすべて慶英会が独自に作成した架空設定で、実在の学校の成績・費用・公式テストの転載ではありません。重みには「人数・回数の違い」や「採点上の比率」など複数の用途があります。何が重みになっているかを必ず確認してください。
加重平均の公式 ／ 独自4資料40問 ／ 全解答・計算 ／ 復習 ／ FAQ
加重平均と単純平均の違い
| 英語 | 考え方・計算 |
|---|---|
| simple / unweighted average | 2群の平均を同じ重みで平均する：(70＋80)÷2＝75 |
| weighted average | 群の人数を重みにする：(8×70＋12×80)÷(8＋12)＝76 |
| pooled mean | 個々の観測値をまとめた全体平均。群ごとの正確な人数と平均が必要 |
| weight / denominator | 重み・分母が何かを示す。人数・乗車件数・採点配点などで意味が異なる |
加重平均を求めるときは「値×重み」を合計し、「重みの合計」で割ります。どの値が一人の回答なのか、どの値が延べ回数なのか、また重みが百分率なのかを先に確認してください。数値が正しくても母集団の代表性・因果関係まで証明できるわけではありません。
慶英会独自4資料40問｜Weighted Averageを英語で説明
各資料を読み、数値の分母・重み・計算式と限界を英語で答えてください。問10・20・30・40は統合した結果を数文の英文で説明する課題です。
資料A｜人数が違う2クラスの平均点
Original fictional data: In a fictional exercise, Class A has eight students and a recorded mean quiz score of 70 points. Class B has twelve students and a recorded mean of 80 points. Both classes took the same quiz scored on a 100-point scale. The reported means are exact for this invented dataset; these are not actual school results. All students in both classes are included once, and the task is to calculate the pooled mean. Different teaching methods or learning effects were not assessed.
| Group | Students | Mean score |
|---|---|---|
| A | 8 | 70 points |
| B | 12 | 80 points |
問1：How many students belong to Class A?
問2：How many students belong to Class B?
問3：How many students are included altogether?
問4：Calculate the implied score total for Class A.
問5：Calculate the implied score total for Class B.
問6：Calculate the pooled mean score across all twenty students.
問7：What is the simple unweighted average of the two group means?
問8：Why is 75 not the pooled mean of the individual students?
問9：May the pooled mean be used to claim that one teaching method is better?
問10：Write a complete English explanation of the correct calculation.
資料B｜バス乗車の記録件数が違う2路線
Original fictional data: A fictional school recorded 30 bus rides on Route X with a mean on-board journey time of 12 minutes, and 10 rides on Route Y with a mean of 20 minutes. The unit is recorded rides, not different students, since one person may travel several times. The school wants the average on-board time across all forty recorded rides. It has no measurements of walking to stops or total door-to-door travel time, and the conditions of the two routes were not controlled for a causal comparison.
| Route | Recorded rides | Mean on-board minutes |
|---|---|---|
| X | 30 | 12 |
| Y | 10 | 20 |
問11：What unit is used for the group sizes?
問12：How many rides are represented in total?
問13：Calculate the total on-board minutes implied by Route X.
問14：Calculate the total on-board minutes implied by Route Y.
問15：What is the sum of the recorded on-board minutes?
問16：Calculate the average on-board time per recorded ride.
問17：What is the unweighted mean of the two route means?
問18：Explain why the pooled mean is lower than 16 minutes.
問19：Can the pooled figure establish the typical student’s total commute?
問20：Write an evidence-based summary.
資料C｜人数が異なる調査群の賛成率
Original fictional data: In a fictional voluntary survey, Group A has 20 respondents and 15 selected ‘support’. Group B has 80 respondents and 40 selected ‘support’. The two groups answered the same single-choice question. A pooled support proportion should count every recorded respondent once. The survey is voluntary and cannot automatically be generalised to all students in the school. The question asks for the combined proportion across these 100 respondents, not for equal weighting of the two groups’ percentages.
| Group | Respondents | Selected support |
|---|---|---|
| A | 20 | 15 |
| B | 80 | 40 |
問21：Calculate Group A’s support rate.
問22：Calculate Group B’s support rate.
問23：How many people responded altogether?
問24：How many respondents selected ‘support’ in total?
問25：Calculate the pooled support percentage.
問26：Find the unweighted average of the two group percentages.
問27：Why is 62.5 percent not the pooled respondent rate?
問28：What percentage of all respondents belongs to Group B?
問29：Can the combined 55 percent be described as the preference of all school students?
問30：Write a careful combined-results paragraph.
資料D｜成績配点の重みと科目平均は別
Original fictional data: In a fictional classroom rubric, a final grade is based on three components: quiz performance contributes 20 percent, report quality 30 percent and a project 50 percent. A hypothetical learner scores 80 points on the quiz, 70 on the report and 90 on the project, each out of 100. This is a model for calculating a weighted grade, not an actual school’s grading rule. The component weights sum to 100 percent. A hypothetical improvement of the report score from 70 to 80 is considered without changing the other two scores.
| Component | Weight | Score out of 100 |
|---|---|---|
| Quiz | 20% | 80 |
| Report | 30% | 70 |
| Project | 50% | 90 |
問31：What percentage of the grade comes from the project?
問32：Check the total of the three weights.
問33：Calculate the quiz’s weighted contribution.
問34：Calculate the report’s weighted contribution.
問35：Calculate the project’s weighted contribution.
問36：Calculate the total weighted grade.
問37：Calculate the simple unweighted mean of the three scores.
問38：If the report score rises to 80 with everything else unchanged, what is the revised weighted grade?
問39：How many weighted grade points would that report improvement add?
問40：Write a complete explanatory paragraph.
全40問の模範解答・英文和訳・計算根拠
単なる電卓計算ではなく、どのデータを何件ずつ代表しているのかを確認しながら正答と説明を読みましょう。
資料A｜人数が違う2クラスの平均点｜全解答
資料の全文和訳：架空の2クラスでAは8人・平均70点、Bは12人・平均80点。100点満点の同一テストで平均値はこの演習のための正確な数値。全20人を1回ずつ数えた統合平均を求める。指導法や学習効果は調べていない。
解1：Eight students belong to Class A.
和訳：Aは8人。
計算・理由：グループサイズnAを確認。
解2：Twelve students belong to Class B.
和訳：Bは12人。
計算・理由：nB＝12。
解3：The two classes include twenty students.
和訳：合計20人。
計算・理由：8＋12＝20。
解4：Class A’s total is 8 × 70 = 560 points.
和訳：Aの得点合計は560点。
計算・理由：人数×平均＝総得点。
解5：Class B’s total is 12 × 80 = 960 points.
和訳：Bの得点合計は960点。
計算・理由：12×80＝960。
解6：The pooled mean is (560 + 960) / 20 = 76 points.
和訳：全20人の統合平均は76点。
計算・理由：合計1,520点÷20人＝76点。
解7：The unweighted average of 70 and 80 is 75 points.
和訳：群平均2つの単純平均は75点。
計算・理由：(70＋80)÷2＝75。
解8：It gives the eight-student class the same weight as the twelve-student class.
和訳：8人と12人のクラスに同じ重みを与えるから。
計算・理由：全生徒を1回ずつ数えるには人数を重みとする。
解9：No. The exercise contains no comparison of teaching methods or causal evidence.
和訳：いいえ。指導法や因果についてのデータはない。
計算・理由：平均点の記述と学習効果の証明は別。
解10：Class A had eight students with a mean score of 70, and Class B had twelve students with a mean of 80. To find the mean for all twenty students, each group mean must be weighted by its student count. The pooled score total is 8 × 70 + 12 × 80 = 1,520 points, which gives an overall mean of 76 points. Simply averaging 70 and 80 would give 75, but that incorrectly treats the two classes as equal in size. This example describes the combined scores and provides no evidence about which class received better teaching.
和訳：Aは8人平均70、Bは12人平均80。合計得点8×70＋12×80＝1,520、20人で割って76点。単純に70と80の平均75とすると人数差を無視するため誤り。指導法の比較はしていない。
計算・理由：重み・分母・計算と結論の範囲を示した。
資料B｜バス乗車の記録件数が違う2路線｜全解答
資料の全文和訳：架空の学校でX路線は30件の乗車・平均12分、Y路線は10件・平均20分。単位は延べ乗車件数で実人数ではない。40件全体の平均乗車時間を求める。停留所への徒歩や総移動時間は未測定で、路線の因果比較の条件も揃っていない。
解11：The counts represent recorded bus rides, not different students.
和訳：数えたのは延べ乗車件数であり別々の生徒人数ではない。
計算・理由：分母の測定単位。
解12：There are forty recorded rides.
和訳：延べ乗車は40件。
計算・理由：30＋10。
解13：Route X accounts for 30 × 12 = 360 ride-minutes.
和訳：Xの乗車時間合計は360分。
計算・理由：件数×平均。
解14：Route Y accounts for 10 × 20 = 200 ride-minutes.
和訳：Yの乗車時間合計は200分。
計算・理由：10×20。
解15：The combined sum is 560 ride-minutes.
和訳：乗車時間の合計は560分。
計算・理由：360＋200＝560。
解16：The pooled mean is 560 / 40 = 14 minutes per ride.
和訳：延べ1乗車当たり平均14分。
計算・理由：人数ではなく乗車40件を分母にする。
解17：The unweighted mean is (12 + 20) / 2 = 16 minutes.
和訳：路線平均の単純平均は16分。
計算・理由：件数の比を無視する。
解18：Three-quarters of the recorded rides were on the shorter-time route.
和訳：乗車記録の4分の3が所要時間の短いX路線だから。
計算・理由：30÷40＝75％の重み。
解19：No. It excludes walking time and may count a student repeatedly.
和訳：いいえ。徒歩時間が含まれず同じ生徒の複数乗車もある。
計算・理由：乗車平均と生徒別の通学時間は別。
解20：Route X contributed thirty recorded rides averaging twelve minutes, while Route Y contributed ten rides averaging twenty minutes. The total on-board travel time implied by these summaries is 360 + 200 = 560 ride-minutes. Dividing this by all forty rides gives a pooled mean of fourteen minutes per recorded ride. The simple average of the two route means, sixteen minutes, would give equal weight to routes with unequal numbers of rides. These figures do not measure different students or the time spent walking, so they cannot establish the mean door-to-door journey of each student.
和訳：X30件×12分、Y10件×20分で合計560分。延べ40件で割ると平均14分。単純平均16分は路線件数の違いを無視する。実人数や徒歩を含む総通学時間は不明。
計算・理由：平均の種類と観測単位を丁寧に区別。
資料C｜人数が異なる調査群の賛成率｜全解答
資料の全文和訳：架空の任意調査でAは20回答中15賛成、Bは80回答中40賛成。同じ単一選択質問へ回答した。100回答者を1人1回として統合賛成率を計算し、各群の率を単純に2で割らない。学校全体への代表性は未確認。
解21：Group A’s support rate is 15 / 20 = 75 percent.
和訳：A群の賛成率は75％。
計算・理由：15÷20＝0.75。
解22：Group B’s support rate is 40 / 80 = 50 percent.
和訳：B群の賛成率は50％。
計算・理由：40÷80＝0.5。
解23：One hundred people responded across the two groups.
和訳：合計100人が回答。
計算・理由：20＋80＝100。
解24：Fifty-five respondents selected support.
和訳：賛成の回答は55件。
計算・理由：15＋40＝55。
解25：The combined support rate is 55 / 100 = 55 percent.
和訳：全回答者中賛成率は55％。
計算・理由：合計の分子55・分母100を使う。
解26：The unweighted average is (75 + 50) / 2 = 62.5 percent.
和訳：群率の単純平均は62.5％。
計算・理由：人数差を無視した率の平均。
解27：It gives the twenty-person group equal weight to the eighty-person group.
和訳：20人群を80人群と同じ比重にしてしまうから。
計算・理由：1人を1票として統合するなら人数で加重。
解28：Group B represents 80 percent of respondents.
和訳：全回答者の80％はB群。
計算・理由：80÷100＝80％。
解29：No. Voluntary respondents do not automatically represent the entire school.
和訳：いいえ。任意回答者は自動的に全校を代表しない。
計算・理由：選択バイアスの可能性。
解30：Group A recorded fifteen support choices among twenty respondents, a rate of 75 percent. Group B recorded forty among eighty, or 50 percent. Across both groups, fifty-five of one hundred respondents selected support, giving a combined rate of 55 percent. Averaging the two percentages equally would produce 62.5 percent, but that would ignore the fact that Group B was four times as large. The pooled figure should be calculated from the total support count and the total respondent count. Since the survey was voluntary, these results describe the respondents rather than every student.
和訳：Aは15/20＝75％、Bは40/80＝50％。合計では55/100＝55％。2つの率の単純平均62.5％は群の人数差を無視する。任意回答なので全校の希望とは断定できない。
計算・理由：分子・分母と代表性を明示した統合要約。
資料D｜成績配点の重みと科目平均は別｜全解答
資料の全文和訳：架空の評定ルーブリックでは小テスト20％、レポート30％、Project50％。仮の成績は小テスト80、レポート70、Project90（全て100点満点）。実際の学校の配点ではない。後半ではレポート点だけ70から80へ変更した場合も計算する。
解31：The project contributes 50 percent of the grade.
和訳：Projectの重みは50％。
計算・理由：配点の割合。
解32：The weights sum to 20 + 30 + 50 = 100 percent.
和訳：重みの合計は100％。
計算・理由：重みの加算。
解33：The quiz contributes 0.20 × 80 = 16 points.
和訳：小テストの加重点は16点。
計算・理由：20％×80。
解34：The report contributes 0.30 × 70 = 21 points.
和訳：レポートの寄与は21点。
計算・理由：30％×70。
解35：The project contributes 0.50 × 90 = 45 points.
和訳：Projectの寄与は45点。
計算・理由：50％×90。
解36：The weighted grade is 16 + 21 + 45 = 82 points.
和訳：加重合計は82点。
計算・理由：重みに従って合計。
解37：The unweighted mean is (80 + 70 + 90) / 3 = 80 points.
和訳：3得点の単純平均は80点。
計算・理由：科目の重みを無視した平均。
解38：The revised grade is 16 + 24 + 45 = 85 points.
和訳：レポートだけ80になれば加重点は85点。
計算・理由：0.30×80＝24、合計85。
解39：It would add three weighted points, not ten.
和訳：加重総得点への増加は10点ではなく3点。
計算・理由：レポート10点の増加×重み0.30＝3。
解40：This fictional rubric weights the quiz, report and project at 20, 30 and 50 percent. With scores of 80, 70 and 90, the weighted contributions are 16, 21 and 45 points, giving a final weighted grade of 82. The simple average of the three scores would be 80, but it ignores their different assessment weights. If the report score rose from 70 to 80 with the other scores unchanged, its weighted contribution would increase by three points and the total would become 85. The calculation illustrates weighted grading and does not describe a real school’s policy.
和訳：仮の配点20・30・50％に得点80・70・90を掛けると16・21・45点で合計82点。単純平均は80点。レポートだけ10点上がると加重合計は3点上がって85点。実際の学校の配点ではない。
計算・理由：比重の意味と数値差を正確に説明。
よくある失点と解決方法
- 人数の異なる2クラスの平均を単純に2で割る。
- 1人の複数乗車を、別の生徒の通学時間として扱う。
- A群75％・B群50％の単純平均62.5％を、全回答者100人の賛成率と説明する。
- ルーブリックの配点20・30・50％を無視して3評価項目を同じ重みにする。
- 統合平均だけで施策の原因や全校での代表性を断定する。
7日間の復習
- 1日目：資料Aの8人・12人から総得点と76点を検算する。
- 2日目：資料Bの乗車30件・10件から14分を計算し、実人数を区別する。
- 3日目：資料Cで15/20・40/80と統合55/100を比べる。
- 4日目：資料Dで評点配点の重み20・30・50％を掛け、合計82点を出す。
- 5日目：40問の英語の計算説明を隠して自力で再現する。
- 6日目：学校の資料で「グループの平均」か「一人ずつの値」かを分類する。
- 7日目：一つの架空表を作り、合計・分母・加重平均と限界を英語で説明する。
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よくある質問
Q. 2つの平均をそのまま足して2で割ってはいけませんか？
A. 2群の重みが等しい場合は全体平均と一致することがありますが、人数や回数が異なる場合はグループサイズで加重する必要があります。
Q. weighted meanとaverageは同じですか？
A. weighted meanは各値に重みを掛けた平均です。単純平均とは重みの扱いが異なります。
Q. 回答率が同じでも加重平均が変わりますか？
A. グループサイズが異なると統合割合は各グループ率の単純平均と異なることがあります。
Q. このルーブリックは実際の学校の採点配点ですか？
A. いいえ。計算練習用に作成した架空の配点です。
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