慶英会 塾長｜慶應義塾大学卒・英検1級
中高一貫校の学校英語・NEW TREASURE・英検対策を専門とするオンライン個別指導塾です。塾長紹介
NEW TREASURE（ニュートレジャー）Stage4・5の科学系Read・探究Projectで、英語のscatter plot（散布図）を読むときは、右上がり・右下がりという方向だけでなく、linear（直線的）・nonlinear（非線形）・outlier（外れた点）・association（関連）・causation（因果）を区別する必要があります。例えばPearson相関係数が0でも、点がU字型に並んでいれば「全く関係がない」とは言えません。慶英会では完全オリジナルの数値ペア4資料・40問と、英文モデル・全和訳・計算根拠を無料公開します。
本記事はStage4・5の数値資料読解を補う独自教材で、NEW TREASUREにこの散布図の課題が掲載されていると主張するものではありません。実在の学校・生徒・研究の観測データは使用していません。散布図の画像そのものは掲載せず、対応する座標の数表から点の配置を読み取る方式です。
散布図の用語 ／ 独自4資料40問 ／ 全解答・全和訳 ／ 復習 ／ FAQ
Scatter plotを英語で読む6つのポイント
| 用語 | 何を判断するか |
|---|---|
| horizontal / vertical axis | 横軸x、縦軸y。数字・単位が何の値か。 |
| positive association | xが大きいほどyも大きくなる傾向。 |
| negative association | xが大きいほどyが小さくなる傾向。 |
| linear / nonlinear | 直線の傾向かU字型など曲線の傾向か。 |
| outlier | ほかの点と大きく異なる点。自動的に誤測定として削除しない。 |
| causation | 相関があっても原因の証明とは限らない。 |
散布図は通常、1組のx・y値を1つの点として表示します。傾き（slope）は直線上でxが1増えた際のyの変化量を表しますが、実測範囲の外側に直線を延ばす外挿は別の仮定が必要です。また相関係数は直線的な関係を要約する指標で、U字型のような非線形のパターンを見落とすことがあります。
慶英会独自4資料40問｜正相関・負相関・非線形・外れ値
すべて架空の5点データです。数表をもとに英語で回答し、問10・20・30・40では測定対象、関係の種類、根拠の範囲を含む短い説明を作ってください。
資料1｜資料1｜正の直線関係：xが1増えるとyが2増える
Original fictional dataset: A fictional classroom records five paired observations: (x,y) = (1,6), (2,8), (3,10), (4,12) and (5,14). The horizontal axis is x (a fictional index), and the vertical axis is y (a fictional score). These invented data lie exactly on the line y = 2x + 4. The pairs are not evidence that changing x actually causes a change in y in the real world.
| x | y |
|---|---|
| 1 | 6 |
| 2 | 8 |
| 3 | 10 |
| 4 | 12 |
| 5 | 14 |
問1：What variables go on the horizontal and vertical axes?
問2：How many paired observations are shown?
問3：State the y value when x is 3.
問4：Describe the overall direction of association.
問5：Calculate the change in y from x = 1 to x = 2.
問6：Calculate the slope of the line through the points.
問7：What is the y-intercept of y = 2x + 4?
問8：Is the line an exact description of these five invented points?
問9：Does this pattern prove that x causes y?
問10：Write a careful English description of the dataset.
資料2｜資料2｜負の直線関係：一定の間隔でyが減る
Original fictional dataset: Another invented dataset consists of (x,y) = (5,20), (10,18), (15,16), (20,14) and (25,12). The x variable is a fictional quantity labelled ‘minutes’, and y is an arbitrary exercise score. The points lie on y = 22 − 0.4x for the recorded range. The labels do not establish that more minutes in a real activity would reduce any student’s score, and the data do not include x = 30.
| x | y |
|---|---|
| 5 | 20 |
| 10 | 18 |
| 15 | 16 |
| 20 | 14 |
| 25 | 12 |
問11：What trend appears as x increases?
問12：How much does x increase between consecutive observations?
問13：How much does y change between consecutive observations?
問14：Calculate the slope between the first and last points.
問15：What line fits all five recorded points?
問16：What is y when x = 20?
問17：Is the association positive or negative?
問18：Was a y value observed for x = 30?
問19：May the writer claim that the same trend always holds beyond x = 25?
問20：Write a concise report paragraph.
資料3｜資料3｜U字型：相関係数0でも関係がないとは限らない
Original fictional dataset: A fictional set of five x–y observations is (1,8), (2,5), (3,4), (4,5) and (5,8). The y value is lowest at the central x-value and higher on both sides. This is a U-shaped relationship, not a monotonic straight-line trend. In these symmetric invented data, the Pearson linear correlation coefficient is exactly zero, despite a clear nonlinear pattern. The dataset is only illustrative; no real-world causal mechanism was investigated.
| x | y |
|---|---|
| 1 | 8 |
| 2 | 5 |
| 3 | 4 |
| 4 | 5 |
| 5 | 8 |
問21：What is the smallest recorded y value?
問22：At which x value does that minimum occur?
問23：What y values occur at x = 1 and x = 5?
問24：Describe the pattern as x moves from 1 to 5.
問25：Is this a positive straight-line trend?
問26：Is it a negative straight-line trend?
問27：What is the average of the five y values?
問28：What is the Pearson linear correlation in this particular symmetric dataset?
問29：Does zero linear correlation prove there is no relationship at all?
問30：Write a report distinguishing linear and nonlinear association.
資料4｜資料4｜1点だけ大きく外れた散布図を判断する
Original fictional dataset: Five fictional pairs are (1,2), (2,4), (3,6), (4,8) and (5,25). The first four points lie exactly on y = 2x. For x = 5, that line would give y = 10, but the observed value is 25. The origin of the unusual final observation has not been investigated. The full dataset is not evidence of a real-world treatment effect. A line connecting the first and last points is not automatically the fitted least-squares regression line.
| x | y |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 6 |
| 4 | 8 |
| 5 | 25 |
問31：How many points are in the dataset?
問32：What rule describes the first four points?
問33：What would that rule predict at x = 5?
問34：What y value was actually recorded at x = 5?
問35：How far is the last recorded point above that line?
問36：Does that make the final point a confirmed measurement error?
問37：May the last point be deleted only because it looks unusual?
問38：What is the mean of all five recorded y values?
問39：Is the slope of the line joining the first and last points automatically a regression slope?
問40：Write an evidence-based summary of the unusual pattern.
40問の英文モデル・日本語訳・正確な計算
英文には別解もありますが、方向・傾き・観測の範囲・未確認の原因を混同しないことを重視します。
資料1｜正の直線関係：xが1増えるとyが2増える｜解答・解説
解1：The horizontal axis is x, and the vertical axis is y.
和訳：横軸はx、縦軸はy。
解説：指定された軸を入れ替えない。
解2：Five paired observations are shown.
和訳：5組の測定ペア。
解説：一つの点がxとyを含む。
解3：When x is 3, y is 10.
和訳：xが3ならyは10。
解説：表の(3,10)を読む。
解4：The five points have a positive linear relationship.
和訳：5点は正の線形関係を示す。
解説：xが大きくなるにつれyも一定の差で増える。
解5：The y value increases by 2.
和訳：yは2増加する。
解説：8−6＝2。
解6：The slope is 2 units of y per unit of x.
和訳：傾きはxの1増加につきyが2。
解説：(14−6)÷(5−1)＝8÷4＝2。
解7：The line has a y-intercept of 4.
和訳：y切片は4。
解説：x=0での式の値。x=0は観測していない点に注意。
解8：Yes. All five points satisfy y = 2x + 4.
和訳：はい。5点すべてが式を満たす。
解説：観測された5点に限った説明。
解9：No. A scatter plot can describe association without proving causation.
和訳：いいえ。散布図は関係を示しても因果の証明にはならない。
解説：架空の観察と因果推論を区別。
解10：The five plotted pairs rise from (1, 6) to (5, 14) and lie exactly on the line y = 2x + 4. Within these observations, y increases by two units for every one-unit increase in x. This is a perfect positive linear pattern in an invented dataset, not evidence that x causes y in a real population. The chart’s axes should be labelled clearly, and predictions outside the five recorded x-values would require additional assumptions.
和訳：5組の点は(1,6)から(5,14)まで直線y=2x+4上に並び、xが1増すとyが2増す。ただし架空の標本内の関係であり因果は証明しない。
解説：方向・傾き・範囲・因果の留保を含む。
資料2｜負の直線関係：一定の間隔でyが減る｜解答・解説
解11：The observed y values decrease as x increases.
和訳：xが増えるにつれてyは減る。
解説：右下がりの傾向。
解12：The x value increases by 5 minutes each time.
和訳：xは各点間で5分増える。
解説：5,10,15,20,25の差。
解13：The y value falls by 2 units each time.
和訳：yは各点間で2減る。
解説：20,18,16,14,12。
解14：The slope is −0.4 y-units per minute.
和訳：傾きは1分あたり−0.4。
解説：(12−20)÷(25−5)=−8÷20=−0.4。
解15：The points satisfy y = 22 − 0.4x.
和訳：全点はy=22−0.4xを満たす。
解説：x5なら22−2=20。
解16：The observed y value is 14.
和訳：x=20ならyは14。
解説：表の(20,14)。
解17：It is a negative linear association.
和訳：負の線形関係。
解説：x増加に伴いy減少。
解18：No. The largest observed x value was 25.
和訳：いいえ。最大の観測xは25。
解説：x30は外挿になる。
解19：No. The observed data cannot establish the relationship outside the sampled range.
和訳：いいえ。観測範囲の外まで必ず続くとは証明できない。
解説：直線式による予測は仮定に依存。
解20：Five fictional observations form a downward-sloping straight-line pattern: x rises from 5 to 25 minutes while y falls from 20 to 12. Each increase of five in x corresponds to a decrease of two in y, giving a slope of −0.4 units per minute. The points match y = 22 − 0.4x over the observed range. However, no value was collected at x = 30, and the dataset does not establish a causal relationship or guarantee that the same line applies outside the recorded interval.
和訳：5つの点はxが5から25へ増える間yが20から12へ減る負の直線関係で、傾きは−0.4。x30は未測定であり、因果や範囲外の関係は保証できない。
解説：傾きの意味と外挿・因果の限界を区別。
資料3｜U字型：相関係数0でも関係がないとは限らない｜解答・解説
解21：The minimum y value is 4.
和訳：yの最小値は4。
解説：(3,4)を読む。
解22：It occurs at x = 3.
和訳：最小はx=3で起きる。
解説：中央の点。
解23：Both endpoints have y = 8.
和訳：両端のyは8。
解説：(1,8)と(5,8)。
解24：The y values fall toward the centre and then rise, forming a U-shaped pattern.
和訳：中央へ向かって低下し、その後上昇するU字型。
解説：直線増減ではない。
解25：No. The values do not rise continuously with x.
和訳：いいえ。xの増加に沿って一貫して上がらない。
解説：中央で向きが変化する。
解26：No. The y values increase again after x = 3.
和訳：いいえ。x3の後に再び上昇する。
解説：一貫した右下がりではない。
解27：The mean y value is 6.
和訳：yの平均は6。
解説：(8＋5＋4＋5＋8)÷5＝30÷5＝6。
解28：The Pearson linear correlation is zero.
和訳：この対称的なデータのPearsonの線形相関は0。
解説：中央(x平均3,y平均6)を基準にした積の偏差が相殺される。
解29：No. The scatter plot displays a systematic nonlinear U-shaped relationship.
和訳：いいえ。線形相関が0でも非線形のU字型関係がある。
解説：相関係数は線形関係の要約であり曲線を検出するものではない。
解30：The five fictional points follow a U-shaped pattern: y falls from 8 to 4 as x rises from 1 to 3, then returns to 8 by x = 5. The Pearson linear correlation is zero in this symmetric dataset, but the points still display a clear nonlinear association. Therefore, describing the data as showing ‘no relationship’ would be misleading. A scatter plot is important because a single linear correlation coefficient can miss curved patterns, and no causal explanation is established here.
和訳：5点は中央に向かいyが8から4へ下がり、その後8へ戻るU字型。線形相関係数0でも非線形の関係はあり、「関係なし」は誤解。原因は未解明。
解説：数式の要約と図の形の違いを説明。
資料4｜1点だけ大きく外れた散布図を判断する｜解答・解説
解31：There are five paired observations.
和訳：5つの点がある。
解説：xとyの5組。
解32：The first four points satisfy y = 2x.
和訳：最初の4点はy=2xを満たす。
解説：(1,2),(2,4),(3,6),(4,8)。
解33：It would predict y = 10.
和訳：x5の予測値は10。
解説：2×5＝10。予測は実測でない。
解34：The recorded y value is 25.
和訳：x5の実測yは25。
解説：最終点(5,25)。
解35：It is 15 y-units above the line.
和訳：その直線より15高い。
解説：25−10＝15。
解36：No. An unusual observation is not automatically an error.
和訳：いいえ。異常な値でも誤測定とは確定できない。
解説：測定条件・記録の再確認が必要。
解37：No. Its validity should be investigated before deciding how to analyse it.
和訳：いいえ。原因や正確さを調べてから扱いを決めるべき。
解説：都合の悪い値を勝手に除外しない。
解38：The mean y value is 9.
和訳：5つのyの平均は9。
解説：(2＋4＋6＋8＋25)÷5＝45÷5＝9。
解39：No. The slope through two selected points is not necessarily the least-squares slope for all five points.
和訳：いいえ。選んだ2点間の傾きが5点全体の最小二乗傾きとは限らない。
解説：回帰直線は全観測を用いて推定する。
解40：Four of the five fictional points fall on the line y = 2x. At x = 5, however, the observed y value is 25 rather than the value of 10 predicted by that line, a difference of 15 units. The unusual observation might affect any fitted trend, but its cause has not been investigated. It should not be removed automatically. A report should identify the point, explain the departure from the first-four-point pattern and avoid claiming that a causal change occurred.
和訳：5点中4点はy=2x上だがx5では予測10に対し観測25で15の差がある。特殊な点が回帰に影響し得るが原因は未確認で、勝手に削除せず分けて説明する。
解説：散布図のパターン・異常値・因果の限界を統合。
散布図で間違えやすい5つの解釈
- xが増えるとyも増えることを、無条件にxが原因と説明する。
- 相関係数0を「あらゆる関係がない」と言い換える。
- xの観測範囲から外れた値も直線の式で必ず当てられると考える。
- 特殊な1点を都合よく削除し、元データを示さない。
- 点の数や単位、横軸と縦軸を入れ替えて説明する。
7日間の復習
- 1日目：資料1の5点から正の傾きと切片を説明する。
- 2日目：資料2の負の傾き−0.4を計算し、x30は未測定と明示する。
- 3日目：資料3のU字型と線形相関0の両立を説明する。
- 4日目：資料4の特殊な(5,25)が最初4点の直線からどれだけ外れるか計算する。
- 5日目：40問を解答なしで解き、理由を日本語で説明する。
- 6日目：4資料の散布図を方眼紙等へ自分で作り、軸と単位を確かめる。
- 7日目：学校の科学系英文の散布図が因果を示すと主張していないか確認する。
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よくある質問
Q. 正の相関があると原因も証明されますか？
A. いいえ。関連と因果は別です。ほかの条件や研究設計を確認します。
Q. 相関係数が0ならどんな関係もないのですか？
A. いいえ。U字型のような非線形の関係がある場合があります。
Q. 散布図の点をすべて直線で結ぶ必要がありますか？
A. 通常は一組の値を一つの点として示し、点を順につなぐ必要はありません。
Q. 外れ値はすぐ除外してよいですか？
A. いいえ。記録の確認と説明可能性の検討が必要で、外れているだけでは誤りと確定しません。
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参考にした公式資料
- Ｚ会 NEW TREASURE Third Edition Stage4
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- NIST｜Scatter Plot（線形・非線形・因果の注意）
- NIST｜Scatter Plot Outlier
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