慶英会 塾長｜慶應義塾大学卒・英検1級
中高一貫校の学校英語・NEW TREASURE・英検対策を専門とするオンライン個別指導塾です。塾長紹介
NEW TREASURE（ニュートレジャー）Stage4・5の科学系Readや探究Projectで、英語のbox plot（箱ひげ図）・median（中央値）・quartile（四分位数）・interquartile range / IQR（四分位範囲）・outlier（外れ値）が出てきたとき、図の高さ・箱の幅・ひげの意味を区別する必要があります。中央値が同じ2つの集団でも、中央50％のデータの散らばりは異なります。慶英会では完全オリジナルの4資料40問、全模範英文・日本語訳・計算解説で読み方と英作文を学べる教材を制作しました。
本教材はNEW TREASURE Stage4・5の数値資料読解を補助する独自教材であり、教科書に箱ひげ図の章があると主張するものではありません。学校・測定値・問題・解答は慶英会の独自創作で、出版社の公式問題・過去問を転載していません。
計算ルール：全問で数値を昇順に並べ、下半分の中央値をQ1、上半分の中央値をQ3とする方法を使います。観測値が奇数個のとき、全体の中央値は上下の半分から除いて求めます。四分位数の定義や箱ひげ図のひげの取り方はソフト・教材で異なることがあるため、学校で指定された方法を優先してください。
用語・計算法 ／ 独自40問 ／ 全解答・計算根拠 ／ 復習 ／ FAQ
英語の箱ひげ図を読む6つの用語
| 英語 | 意味と確認項目 |
|---|---|
| minimum / maximum | 観測値の最小・最大。IQRの外側にも値がある。 |
| median / Q2 | 観測値を昇順に並べた中央の値。平均meanとは別。 |
| first quartile / Q1 | 本演習では下半分の中央値。箱の下端。 |
| third quartile / Q3 | 本演習では上半分の中央値。箱の上端。 |
| interquartile range / IQR | Q3−Q1。箱の長さ（数値軸上）と対応し中央50％の広がりを表す。 |
| outlier / whisker | 本演習では1.5×IQRの外側を外れ値候補とし、ひげは外れ値を除く観測値の端まで。 |
例えばQ1＝4.5、Q3＝9.5ならIQR＝5であり、外れ値判定の上限はQ3＋1.5×IQR＝17です。観測値30は上限を超えますが、外れ値候補というだけで誤測定とは決まりません。また「5数要約の最大値」と、外れ値を別表示する修正箱ひげ図の「上側ひげの端」は異なる場合があります。
慶英会独自4資料40問｜箱ひげ図を英文で説明
4つの架空データで中央値、Q1・Q3、IQR、外れ値を計算し、英文で説明してください。画像としての箱ひげ図は付けず、数表と英文条件から読み取ります。各資料の末尾で、図の重要な点と限界を短い段落にまとめます。
資料1｜資料1｜自習時間8件の中央値と四分位範囲
Original fictional dataset: Eight fictional students recorded their independent study time in minutes during one session. The sorted measurements were 4, 6, 7, 8, 10, 11, 13 and 15. Each number is one observation, not a daily average. For this exercise, find Q1 as the median of the lower half and Q3 as the median of the upper half. This dataset contains eight observations and has no values flagged by the 1.5×IQR rule.
Sorted values (minutes): 4, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 15
問1：How many observations were recorded?
問2：Identify the smallest and largest recorded values.
問3：Calculate the median (Q2).
問4：Calculate the first quartile Q1 by the method specified.
問5：Calculate the third quartile Q3.
問6：What is the interquartile range (IQR)?
問7：What is the full observed range?
問8：Calculate the lower and upper 1.5×IQR fences.
問9：Are any recorded values outside those fences?
問10：Write a self-contained English box-plot description.
資料2｜資料2｜9件の待ち時間と外れ値30分
Original fictional dataset: Nine fictional visitors recorded their waiting times in minutes: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 and 30. The values are already sorted. For the nine observations, exclude the central median when dividing into the lower and upper halves. An outlier is a value strictly below Q1−1.5×IQR or strictly above Q3＋1.5×IQR. In the modified box-plot convention used here, whiskers extend to the most extreme observed values still inside the fences; outliers are displayed separately.
Sorted values (minutes): 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 30
問11：How many waiting-time observations were recorded?
問12：What is the median Q2?
問13：What is Q1 after excluding the median from the halves?
問14：What is Q3?
問15：Calculate the IQR.
問16：Calculate the upper outlier fence.
問17：Which observation is classified as a potential outlier?
問18：Where does the upper whisker end in this modified box plot?
問19：Does the 30-minute observation make the median equal to 30?
問20：Write a complete English interpretation including uncertainty.
資料3｜資料3｜中央値が同じでも散らばりが違う2群
Original fictional dataset: Two fictional groups each recorded eight response times in seconds. Group A (sorted): 10, 12, 14, 14, 16, 16, 18, 20. Group B (sorted): 8, 9, 14, 15, 15, 17, 21, 21. The two groups were selected for a classroom exercise, not through random assignment. Calculate quartiles using the median-of-halves rule. The measurements are response times, not accuracy scores.
Sorted values (seconds): 10, 12, 14, 14, 16, 16, 18, 20
Second group (seconds): 8, 9, 14, 15, 15, 17, 21, 21
問21：What is the number of observations in each group?
問22：Find Group A’s median.
問23：Find Group B’s median.
問24：Calculate Q1 and Q3 of Group A.
問25：Calculate Q1 and Q3 of Group B.
問26：Find the IQR of each group.
問27：Which group has greater spread in the middle half?
問28：Can equal medians establish equal variability?
問29：What is the full observed range of each group?
問30：Write a comparison paragraph without causal claims.
資料4｜資料4｜センサーの10測定値と45という外れ値候補
Original fictional dataset: A fictional sensor recorded ten values in arbitrary classroom units: 20, 20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24 and 45. The values are sorted. For these ten values, Q1 is the median of the lower five and Q3 the median of the upper five. Use the 1.5×IQR fences for identifying potential outliers, and the modified box-plot rule in which whiskers end at observed non-outlier values. The unit is an exercise unit, not a real physical measurement. The source of the large reading was not investigated.
Sorted values (exercise units): 20, 20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 45
問31：How many sensor observations are listed?
問32：Calculate the median.
問33：Calculate Q1.
問34：Calculate Q3.
問35：Calculate the IQR.
問36：Calculate both 1.5×IQR fences.
問37：Which measurement is a potential outlier?
問38：Where should the upper whisker end under the specified rule?
問39：Calculate the arithmetic mean and compare it with the median.
問40：Write a cautious interpretation of the possible outlier.
40問の英文模範解答・全和訳・計算根拠
数値の丸めと表示には指定された方法を用いています。問題にない母集団や原因を推測して結論を強める必要はありません。
資料1｜自習時間8件の中央値と四分位範囲｜全解答
解1：Eight observations were recorded.
和訳：観測値は8件。
計算・理由：元の並べ替え済みデータを数える。
解2：The minimum is 4 minutes and the maximum is 15 minutes.
和訳：最小値4分、最大値15分。
計算・理由：最初と最後の値をそのまま読む。
解3：The median is 9 minutes.
和訳：中央値は9分。
計算・理由：中央の8分と10分の平均：(8＋10)÷2＝9。
解4：Q1 is 6.5 minutes.
和訳：第1四分位数は6.5分。
計算・理由：下半分4,6,7,8の中央2値6と7の平均。
解5：Q3 is 12 minutes.
和訳：第3四分位数は12分。
計算・理由：上半分10,11,13,15の中央2値11と13の平均。
解6：The IQR is 5.5 minutes.
和訳：四分位範囲は5.5分。
計算・理由：Q3−Q1＝12−6.5＝5.5。
解7：The full range is 11 minutes.
和訳：全範囲は11分。
計算・理由：最大15−最小4＝11。IQRとは違う。
解8：The fences are −1.75 and 20.25 minutes.
和訳：下限−1.75分、上限20.25分。
計算・理由：6.5−1.5×5.5＝−1.75、12＋1.5×5.5＝20.25。負の下限は実測時間が負という意味ではない。
解9：No. All eight values lie within the specified fences.
和訳：いいえ。8件すべてが上下限の範囲内。
計算・理由：4〜15は−1.75〜20.25の内部。
解10：Eight recorded study times ranged from 4 to 15 minutes. The median was 9 minutes, with Q1 at 6.5 and Q3 at 12, giving an interquartile range of 5.5 minutes. All values fell within the 1.5×IQR fences. These observations describe one short session and do not establish students’ usual daily study time.
和訳：8件の学習時間は4〜15分、中央値9分、Q1は6.5分、Q3は12分でIQR5.5分。今回の外れ値判定規則で外れ値はなく、日常的な学習時間全体は分からない。
計算・理由：標本数・五数要約・分析方法・時間的な限界を含む。
資料2｜9件の待ち時間と外れ値30分｜全解答
解11：Nine waiting times were recorded.
和訳：待ち時間9件。
計算・理由：9個の測定値。
解12：The median is 7 minutes.
和訳：中央値は7分。
計算・理由：9件の中央5番目は7。
解13：Q1 is 4.5 minutes.
和訳：Q1は4.5分。
計算・理由：下半分3,4,5,6の中央4と5の平均。
解14：Q3 is 9.5 minutes.
和訳：Q3は9.5分。
計算・理由：上半分8,9,10,30の中央9と10の平均。
解15：The IQR is 5 minutes.
和訳：IQRは5分。
計算・理由：9.5−4.5＝5。
解16：The upper fence is 17 minutes.
和訳：上限は17分。
計算・理由：9.5＋1.5×5＝17。
解17：The 30-minute wait is a potential outlier under this rule.
和訳：30分はこの規則で外れ値の候補。
計算・理由：30＞17であり、単なる記録ミスと断定しない。
解18：The upper whisker ends at 10 minutes.
和訳：上側ひげは10分まで。
計算・理由：外れ値30分を除いた観測の最大値は10。
解19：No. The median remains 7 minutes.
和訳：いいえ。中央値は7分のまま。
計算・理由：最大値の30が中央値そのものになるわけではない。
解20：The nine waiting times had a median of 7 minutes, Q1 of 4.5 and Q3 of 9.5. The IQR was 5 minutes. With the stated 1.5×IQR rule, the upper fence was 17 minutes, so the 30-minute observation was flagged as a potential outlier and would be plotted separately from the upper whisker ending at 10. A flagged observation is not automatically incorrect; the original record should be checked before deciding how to interpret it.
和訳：9件の待ち時間は中央値7分、Q1＝4.5、Q3＝9.5、IQR＝5。上限17分より大きい30分は外れ値候補として表示し、上側ひげは10分まで。外れ値というだけで記録の誤りとは言えない。
計算・理由：外れ値判定の規則・ひげの位置・異常値に対する慎重な対応を記載。
資料3｜中央値が同じでも散らばりが違う2群｜全解答
解21：Each group contains eight observations.
和訳：両群とも8件。
計算・理由：群Aと群Bは同数の8件。
解22：Group A’s median is 15 seconds.
和訳：Aの中央値は15秒。
計算・理由：4番目14と5番目16の平均。
解23：Group B’s median is also 15 seconds.
和訳：Bの中央値も15秒。
計算・理由：中央4番目15、5番目15。
解24：Group A has Q1 = 13 seconds and Q3 = 17 seconds.
和訳：AのQ1＝13秒、Q3＝17秒。
計算・理由：下半分10,12,14,14→13、上半分16,16,18,20→17。
解25：Group B has Q1 = 11.5 seconds and Q3 = 19 seconds.
和訳：BのQ1＝11.5秒、Q3＝19秒。
計算・理由：下半分8,9,14,15→(9＋14)/2＝11.5、上半分15,17,21,21→(17＋21)/2＝19。
解26：Group A’s IQR is 4 seconds and Group B’s is 7.5 seconds.
和訳：AのIQRは4秒、Bは7.5秒。
計算・理由：17−13＝4、19−11.5＝7.5。
解27：Group B has the greater interquartile spread.
和訳：中央50％の散らばりはBの方が大きい。
計算・理由：IQR 7.5＞4。
解28：No. The medians are equal, but the IQRs differ.
和訳：いいえ。中央値は同じでもIQRが異なる。
計算・理由：位置と散らばりは別の統計量。
解29：Group A ranges over 10 seconds, while Group B ranges over 13 seconds.
和訳：Aの全範囲は10秒、Bは13秒。
計算・理由：Aは20−10＝10、Bは21−8＝13。
解30：Both groups had a recorded median response time of 15 seconds, but their distributions differed. Group A had Q1 = 13 and Q3 = 17 seconds, so its IQR was 4 seconds. Group B had Q1 = 11.5 and Q3 = 19, giving a wider IQR of 7.5 seconds. Thus the middle half of Group B’s measurements showed more variation even though the two medians matched. These small classroom samples were not randomly assigned, so the data do not establish why the spreads differed.
和訳：両群の中央値は15秒で等しいが、AのQ1＝13、Q3＝17、IQR＝4秒、BのQ1＝11.5、Q3＝19、IQR＝7.5秒でBの中央の散らばりが大きい。無作為割付ではなく原因は不明。
計算・理由：中央値が同じでも散らばりは違う。因果の断定を避ける。
資料4｜センサーの10測定値と45という外れ値候補｜全解答
解31：Ten values were recorded.
和訳：測定値は10件。
計算・理由：記録の個数。
解32：The median is 22 exercise units.
和訳：中央値は22。
計算・理由：5番目22と6番目22の平均。
解33：Q1 is 21 exercise units.
和訳：Q1は21。
計算・理由：下半分20,20,21,21,22の中央21。
解34：Q3 is 23 exercise units.
和訳：Q3は23。
計算・理由：上半分22,23,23,24,45の中央23。
解35：The IQR is 2 exercise units.
和訳：IQRは2。
計算・理由：23−21＝2。
解36：The lower fence is 18 and the upper fence is 26.
和訳：下限18、上限26。
計算・理由：21−1.5×2＝18、23＋1.5×2＝26。
解37：The value 45 is flagged as a potential outlier.
和訳：45が外れ値候補。
計算・理由：45＞26。原因はまだ調べていない。
解38：The upper whisker ends at the observed value 24.
和訳：上側ひげは実測24まで。
計算・理由：外れ値45を除いた最大の観測値は24。上限26そのものではない。
解39：The mean is 24.1, higher than the median of 22.
和訳：平均24.1は中央値22より高い。
計算・理由：総和241÷10＝24.1。大きな45が平均を押し上げる。
解40：The ten observations had a median of 22, Q1 of 21 and Q3 of 23, producing an IQR of 2. Under the stated 1.5×IQR convention, the upper fence is 26, so the reading of 45 would be marked as a potential outlier rather than included in the upper whisker ending at 24. The mean is 24.1, higher than the median. The unusual reading may merit checking, but it should not be removed automatically or described as a confirmed equipment error.
和訳：10件の中央値22、Q1＝21、Q3＝23、IQR＝2。上限26を超える45は外れ値候補、上ひげは24まで。平均24.1は中央値22より高い。45が機器の誤りとはまだ確定できず、勝手に除外しない。
計算・理由：五数要約・外れ値判定と平均の変化・不明点を説明。
自習に使う7日間の復習順
- 1日目：資料1の8件の中央値・Q1・Q3を計算する。
- 2日目：資料1のIQRと全範囲を比較し、別の指標だと説明する。
- 3日目：資料2で9件から中央を除いた上下半分を作り、30分を外れ値候補として判定する。
- 4日目：資料3の2群で中央値が同じでもIQRが違う理由を説明する。
- 5日目：資料4の45の影響を中央値・平均・ひげで比較する。
- 6日目：全40問の解答を隠し、英語・計算・和訳を自力で再現する。
- 7日目：学校の科学系ReadやProjectで使う図表の注記・分母・測定条件を確認する。
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よくある質問
Q. IQRと全範囲はどう違いますか？
A. IQRはQ3−Q1で中央50％の範囲、全範囲は最大値−最小値です。
Q. 箱ひげ図のひげは必ず最小値と最大値ですか？
A. 方式によって異なります。今回の外れ値判定では、ひげは1.5×IQRの範囲内の最端の観測値に伸びます。
Q. 1.5×IQRの外側の値は誤りとして除外しますか？
A. いいえ。確認すべき外れ値候補であり、記録ミスかどうかは別の情報で判断します。
Q. これは出版社の公式Workbookの問題ですか？
A. いいえ。慶英会が独自制作した4データセット40問です。
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参考にした主な一次情報
- Ｚ会｜NEW TREASURE Third Edition Stage4
- Ｚ会｜NEW TREASURE Third Edition Stage5
- NIST｜Box Plot（中央値・四分位範囲・外れ値）
- Khan Academy｜Box Plot Review（四分位数の計算）
4つの数表・40問・英文解答・和訳と計算根拠は慶英会独自制作です。
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