単位の換算では、数字だけを動かさず、何個分の単位へ置き換えるかを示します。大学生講師は、長さ・面積・速さで倍率が違う理由を図と式で説明する準備をしましょう。
速さの例：時速から秒速へ
時速72kmは、1時間に72,000m進む速さです。1時間＝3,600秒なので72,000÷3,600＝20m/秒。『kmをmにしたから72,000m/秒』とはなりません。距離と時間の両方を換算したかを確認します。単位を添えた72km/時＝72,000m/3,600秒という一行が、変形の意味を保ちます。
逆向きの換算で検算する
秒速15mなら1時間で15×3,600＝54,000m、つまり時速54kmです。3.6倍という係数はこの換算の結果です。係数だけを覚えて方向を逆にしがちな生徒には、1秒から1時間へどれだけ時間が増えるかを先に言ってもらいます。
面積の例：長さと倍率が違う
1m四方の正方形は縦100cm、横100cmなので、面積は10,000平方cmです。したがって2.5平方mは25,000平方cm。1m＝100cmだから面積も100倍としたら、正方形の二方向に100が掛かる図へ戻ります。
独自の混合問題
縦40cm、横0.5mの長方形の面積は、0.5m＝50cmとして40×50＝2,000平方cm。mにそろえるなら0.4×0.5＝0.2平方mで、同じ面積です。40×0.5＝20として平方cmを付ける誤答には、掛ける前の単位がそろっているかを聞きます。
授業前のチェック
何を求める量かを先に言う。単位を途中式にも残す。面積は長さの換算倍率の二乗になると確認する。答えの大きさを元の図や場面と照合する。正解していても単位が抜ける場合は、採点の形式だけでなく、結果が何を表す数かを説明してもらいましょう。
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