NEW TREASURE Stage5のグラフ読解｜全体と難度別の成功率が逆転する独自32問【シンプソンのパラドックス】

NEW TREASURE（ニュートレジャー）Stage5のRead・Critical Writingでは、英文のグラフ・表を読む際に『全体の割合』と『条件をそろえた割合』が一致しない場合があります。課題の難度ごとには方法Aの成功率が高いのに、全体では方法Bの成功率が高いという逆転も数学的に起こり得ます。これはシンプソンのパラドックスと呼ばれる現象の一例で、数値の計算が誤っているわけではありません。

本記事は慶英会独自の架空データ表・英語論説・32問・全解答を公開しています。パーセントとパーセントポイント、難度別の成功率、全体の比率、標準化した比較、観察と因果を区別する高校生向けの発展教材です。実在の学校・生徒・調査結果や出版社本文の転載ではありません。

目次：集計の逆転 ／ 独自データ表 ／ オリジナル英文 ／ 独自32問 ／ 全解答 ／ 復習 ／ FAQ

なぜ全体とグループ別の割合が逆転するのか

スタンフォード大学のStanford Encyclopedia of Philosophy「Simpson’s Paradox」（2026年改訂）は、全体で観察した二変数の関係が、下位集団に分けると消えたり反転したりする場合を解説しています。またUniversity of Illinoisの教材では、観察研究における条件の偏りが全体比較へ影響することを説明しています。

高校英語の長文では、数学の専門用語を覚えることよりも、どの数字を何で割ったか、条件の違う生徒群を一緒にしていないかを説明できることが重要です。本記事の数値は計算方法の説明を目的とした架空設定です。

架空の英語学習課題：難度と学習方法の比較

二つの練習方法A・Bを比較します。数値は『課題を試した件数』と『完了した件数』で、異なる学習者の人数や試験得点ではありません。課題難度ごとの割付が均等でないため、全体と下位集団の両方を見る必要があります。

方法	課題難度	試行件数	完了件数	完了率
方法A	易しい課題	10件	9件	90％
方法A	難しい課題	100件	60件	60％
方法B	易しい課題	100件	80件	80％
方法B	難しい課題	10件	5件	50％

方法	全体試行件数	全体完了件数	全体完了率
方法A	110件	69件	62.7％
方法B	110件	85件	77.3％

方法Aは易しい課題90％、難しい課題60％で、方法Bの80％・50％をそれぞれ上回っています。しかし全体の完了率はAが62.7％、Bが77.3％と逆転します。方法Aの試行は難しい課題に偏り、方法Bは易しい課題に偏っていることが理由です。

オリジナル英文｜Why the Total Percentage Changed the Story

Paragraph 1 — A fictional school compared two optional methods for completing English practice tasks. Method A involved a guided worksheet, while Method B involved independent online practice. The records contained both relatively easy tasks and difficult tasks. A quick summary showed that Method B had a higher overall completion rate. Some students took this as proof that B was a superior teaching method. Their teacher asked the class to look at the types of tasks assigned to each group before drawing a conclusion.

Paragraph 2 — Within the easy tasks, nine of ten attempts using Method A were completed, compared with eighty of one hundred using Method B. In other words, the observed completion rates were ninety percent for A and eighty percent for B. Within the difficult tasks, sixty of one hundred attempts using A were completed, compared with five of ten using B. Those rates were sixty percent and fifty percent, respectively. In both difficulty categories, the recorded percentage for A was higher than that for B.

Paragraph 3 — Nevertheless, the overall figures told a different story. Method A had sixty-nine completions out of one hundred and ten attempts, approximately sixty-two-point-seven percent. Method B had eighty-five completions out of the same number of attempts, approximately seventy-seven-point-three percent. The reversal came from the different proportions of easy and difficult work. Most attempts using A were difficult, whereas most attempts using B were easy. Thus the total percentages placed very different weights on the two categories.

Paragraph 4 — The teacher explained that the reversal was a mathematical feature of the grouping, not proof that a calculator was wrong. However, the records were observational and did not show that students had been randomly assigned to methods or tasks. Students with different levels of experience may have selected different options, and success was defined as finishing a task rather than learning more. A careful report would present both the overall and within-category figures, describe the imbalance in task difficulty, and avoid claiming that either method caused higher achievement.

32問｜難度別・全体・逆転の理由・英文要約

第1部｜グループごとの成功率を計算（問1〜8）

問1：方法A・易しい課題の成功率は。

問2：方法B・易しい課題の成功率は。

問3：易しい課題で観察された差は何パーセントポイントか。

問4：方法A・難しい課題の成功率は。

問5：方法B・難しい課題の成功率は。

問6：難しい課題で観察された差は。

問7：方法Aの未完了課題は易しい課題・難しい課題でそれぞれ。

問8：方法Bの未完了課題は易しい課題・難しい課題でそれぞれ。

第2部｜全体で割合が逆転する理由（問9〜16）

問9：方法Aの総課題数と総完了数は。

問10：方法Bの総課題数と総完了数は。

問11：方法Aの総成功率を小数第1位で。

問12：方法Bの総成功率を小数第1位で。

問13：総成功率はBがAより約何ポイント高いか。

問14：方法Aではどちらの課題が多いか。

問15：方法Bではどちらの課題が多いか。

問16：各難度の内部ではAが高いのに総合Bが高い理由は。

第3部｜シンプソンのパラドックスを説明（問17〜24）

問17：この逆転に一般的に使われる統計用語は。

問18：どちらの計算が誤っているか。

問19：易しい・難しい課題を同じ重みで平均した場合のAの率は。

問20：同じ重みで平均した場合のBの率は。

問21：『Aがどちらの難度でも高いから必ずAが教育的に優れている』と言えるか。

問22：なぜ単なる課題完成数と学習効果は同義ではないか。

問23：どんな追加情報が必要かを2つ述べる。

問24：課題難度に分けた比較だけで因果は確定するか。

第4部｜英文解釈と慎重な報告32問の最終8問（問25〜32）

問25：英文のMain claimを日本語で答える。

問26：The reversal came from different proportions of easy and difficult work. の意味は。

問27：「Bの全体率が高かった」と英語一文で述べる。

問28：「Aは両難度で高かった」を英語一文で述べる。

問29：過度な宣伝文『Method B proves better learning』を修正する。

問30：本文で同じ人数が2方式を試したと明記されているか。

問31：保護者へ報告するなら示すべき2種類の数値は。

問32：45〜65語程度の英文要約例を作る。

全32問の解答・計算式・本文の根拠

第1部｜グループごとの成功率を計算（問1〜8）｜解答

問1｜解答例：90％。
根拠：9÷10×100。

問2｜解答例：80％。
根拠：80÷100×100。

問3｜解答例：方法Aが10ポイント高い。
根拠：90−80＝10。

問4｜解答例：60％。
根拠：60÷100×100。

問5｜解答例：50％。
根拠：5÷10×100。

問6｜解答例：方法Aが10ポイント高い。
根拠：60−50＝10。

問7｜解答例：易しい1件、難しい40件。
根拠：10−9＝1、100−60＝40。

問8｜解答例：易しい20件、難しい5件。
根拠：100−80＝20、10−5＝5。

第2部｜全体で割合が逆転する理由（問9〜16）｜解答

問9｜解答例：110件中69件。
根拠：10＋100＝110、9＋60＝69。

問10｜解答例：110件中85件。
根拠：100＋10＝110、80＋5＝85。

問11｜解答例：約62.7％。
根拠：69÷110×100。

問12｜解答例：約77.3％。
根拠：85÷110×100。

問13｜解答例：約14.5パーセントポイント。
根拠：(85÷110−69÷110)×100＝16÷110×100≒14.545…ポイントなので、小数第1位では約14.5ポイント。

問14｜解答例：難しい課題が100件、全体の約90.9％。
根拠：100÷110×100。

問15｜解答例：易しい課題が100件、全体の約90.9％。
根拠：100÷110×100。

問16｜解答例：方法ごとに易しい課題と難しい課題の比率が異なるから。
根拠：集計の重みが違い、全体比較が逆転する。

第3部｜シンプソンのパラドックスを説明（問17〜24）｜解答

問17｜解答例：シンプソンのパラドックス（Simpson’s paradox）。
根拠：集計と下位集団の関係が逆転し得る現象。

問18｜解答例：どちらも計算としては正しい。
根拠：グループ内・全体では比較対象が違う。

問19｜解答例：75％。
根拠：(90％＋60％)÷2＝75％。実測の全体率とは異なる標準化例。

問20｜解答例：65％。
根拠：(80％＋50％)÷2＝65％。

問21｜解答例：言えない。
根拠：無作為割付・既習能力・学習成果の比較が未確認。

問22｜解答例：完了は行動の記録で、習得度・試験成績の測定ではない。
根拠：測定している成果が異なる。

問23｜解答例：事前能力、課題割付、同じ学習者の条件、得点などから2つ。
根拠：交絡要因と因果判断を調べる。

問24｜解答例：確定しない。
根拠：残る交絡要因や割付の偏りを検証する必要がある。

第4部｜英文解釈と慎重な報告32問の最終8問（問25〜32）｜解答

問25｜解答例：全体の完了率だけで教材の優劣を結論すると、難度構成の差によって誤認する可能性がある。
根拠：P1〜P4。

問26｜解答例：易しい課題と難しい課題の割合の違いが集計逆転を生んだ。
根拠：P3。

問27｜解答例：Method B had a higher overall completion rate than Method A.
根拠：全体という集計単位を明示する。

問28｜解答例：Method A had a higher observed completion rate within both difficulty categories.
根拠：観測された割合と条件付きの比較。

問29｜解答例：Method B had a higher aggregate completion rate, but the data did not establish better learning outcomes.
根拠：完了率と学力成果を混同しない。

問30｜解答例：明記されていない。
根拠：試行の割付・同一参加者の有無は不明。

問31｜解答例：全体の割合と、課題難度別の割合。
根拠：どちらか一方だけでは誤読の可能性。

問32｜解答例：A fictional school compared two ways of completing English tasks. Method A had higher completion rates for both easy and difficult tasks, yet Method B had a higher overall rate because the groups contained very different proportions of task difficulty. Both sets of percentages were correct, but the observational data could not establish which method caused better learning.
根拠：両方向の割合・構成の違い・因果の未確認を保つ。

割合を正しく説明する7日間

• 1日目：課題難度ごとの4割合を計算する。
• 2日目：方法A・Bの全体の完了率を計算する。
• 3日目：両方が正しいのに逆転する理由を分母と難度の構成から説明する。
• 4日目：オリジナル英文を読み、主張・例・留保を確認する。
• 5日目：混乱しやすい宣伝文を根拠の範囲へ修正する。
• 6日目：異なる難度の課題を同じ比率にそろえた参考比較を説明する。
• 7日目：学校のStage5 Read・Critical Writingで集計前の条件を確認する。

関連教材はグラフ・パーセントポイント40問、資料の信頼性32問、Stage5 Critical Writing Training32問です。

数値の逆転を理解したら英語で発表：図表3題・英語発表原稿3本・質疑応答32問を使い、統計の限界を聞き手へ伝える練習ができます。

よくある質問

Q. シンプソンのパラドックスではどちらかの計算が間違いですか？
A. いいえ。グループ別と全体では分母の構成が違うため、両方の数値が正しくても結論の方向が逆転し得ます。

Q. 全体の完了率が高い方法Bが最善ですか？
A. 観察された割合だけでは断定できません。課題難度や学習者の条件、学習成果を追加で調べる必要があります。

Q. 難度別で高い方法Aが必ず効果的ですか？
A. それだけでも因果は確定しません。参加者や課題の割付などを確認する必要があります。

Q. データは実在する学校のものですか？
A. いいえ。慶英会が理解のために作成した架空データです。

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参考にした主な公式情報

• Stanford Encyclopedia of Philosophy: Simpson’s Paradox（2026年改訂）
• University of Illinois: Simpson’s Paradox
• Ｚ会 NEW TREASURE Stage5公式商品案内

方法A/B、架空課題、集計値、英文、32問と解答は慶英会が独自に制作した演習です。本文は実在の教育効果を示す調査結果ではなく、教科書・学校テストの転載もありません。

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