慶英会 塾長｜慶應義塾大学卒・英検1級
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結論：outlier（外れ値）は他の値から大きく離れたデータ、mean（算術平均）は合計を個数で割った値、median（中央値）は並べたデータの中央の値です。外れ値があると平均は大きく動き得ますが、中央値は比較的影響を受けにくい場合があります。 NEW TREASURE Stage5相当の高校生が資料読解・Critical Writingで必要な統計語彙を、慶英会独自20問・全訳・全解説で学びます。出版社本文の転載ではありません。
対象・学習目標
高校1・2年生を中心に、学校で使われるStage・採用版・進度によって既習部分を選んでください。平均・中央値・標本数・外れ値の確認が到達目標です。以下の事例・数字はすべて教育用の架空例です。
基本の3ポイント
4, 5, 5, 6, 50という五つの値の平均は14、中央値は5です。50という大きな値が平均を引き上げています。
外れ値は必ず誤入力という意味ではありません。真の値である場合もあるため、削除する前に収集方法・目的・根拠を確認します。
中央値は値を小さい順に並べ、奇数個なら真ん中、偶数個なら真ん中二値の平均を取るのが一般的です。平均だけを報告せず、分布や観測数も確認します。
独自英文和訳10問
問1｜英文和訳
英文：The mean of the five values was fourteen.
正答・和訳：五つの値の算術平均は14だった。
詳解：合計70÷5。
問2｜英文和訳
英文：The median of the five values was five.
正答・和訳：五つの値の中央値は5だった。
詳解：並べた中央の値。
問3｜英文和訳
英文：One unusually high value increased the mean.
正答・和訳：異常に高い一つの値が平均を押し上げた。
詳解：外れ値の影響。
問4｜英文和訳
英文：The outlier was not necessarily a recording error.
正答・和訳：外れ値は必ずしも記録ミスではなかった。
詳解：真の観測値の可能性。
問5｜英文和訳
英文：The researchers checked the original record.
正答・和訳：研究者は元の記録を確認した。
詳解：外れ値検証。
問6｜英文和訳
英文：The median was less affected by the extreme value.
正答・和訳：中央値は極端な値の影響を受けにくかった。
詳解：順序に基づく統計量。
問7｜英文和訳
英文：The mean alone did not describe a typical case well.
正答・和訳：平均だけでは典型的な事例をうまく表せなかった。
詳解：データの偏り。
問8｜英文和訳
英文：The team reported both mean and median.
正答・和訳：班は平均と中央値の両方を報告した。
詳解：比較できる統計。
問9｜英文和訳
英文：Removing an extreme value without justification may be misleading.
正答・和訳：理由なく極端な値を除くと誤解を招く可能性がある。
詳解：恣意的な除外を防ぐ。
問10｜英文和訳
英文：The sample size was only five.
正答・和訳：標本数はわずか5だった。
詳解：結果の限界。
独自計算・記述5問
問11｜記述
問題：4, 5, 5, 6, 50の算術平均は。
正答：14.
計算：(4+5+5+6+50)÷5＝14。
解説：合計70、個数5。
問12｜記述
問題：同じ五つの値の中央値は。
正答：5.
計算：昇順で中央の3番目は5。
解説：奇数個の中央値。
問13｜記述
問題：50を除いた4,5,5,6の平均は。
正答：5.
計算：(4+5+5+6)÷4＝5。
解説：合計20、個数4。
問14｜記述
問題：50を除いた4,5,5,6の中央値は。
正答：5.
計算：中央の二値5と5の平均。
解説：偶数個の中央値。
問15｜記述
問題：The highest value must be an error.は必ず正しいか。
正答：No. An unusually high value may be genuine.
計算：非常に高い値が正しい観測の可能性もある。
解説：外れ値と誤りを区別。
独自長文5問・全文和訳
Original reading: A high school measured how long five students needed to complete an optional research task. Their recorded times were eight, nine, ten, eleven, and fifty minutes. The teacher first reported a mean of 17.6 minutes. A student noticed that four of the five participants had finished within eleven minutes, so the mean seemed unrepresentative of most students. The group calculated the median and found it was ten minutes. They examined the fifty-minute record rather than deleting it immediately. The student concerned explained that a computer had restarted during the task, causing a long interruption. The committee decided to report the complete data, both summary measures, and a note about the interruption. It also suggested collecting more observations before setting a strict time limit for future participants.
全文和訳
高校は任意の研究課題を終えるのに生徒5人がかかった時間を測定した。記録は8、9、10、11、50分だった。教師は最初、平均17.6分と報告した。しかし生徒は5人中4人が11分以内に終えており、その平均は大多数を代表しにくいと気づいた。中央値を計算すると10分だった。班は50分をすぐに削除せず元の記録を確認した。当該生徒は作業中にコンピューターが再起動し、長く中断したと説明した。委員会は全データと平均・中央値の両方、中断についての注記を報告すると決めた。また今後の参加者の厳密な制限時間を決める前に、追加の観測を集めるよう提案した。
問16｜読解
Question: What were the five recorded times?
Answer: Eight, nine, ten, eleven, and fifty minutes.
根拠：本文の五つの値。
問17｜読解
Question: What was the reported mean?
Answer: 17.6 minutes.
根拠：(8+9+10+11+50)÷5＝17.6。
問18｜読解
Question: What was the median?
Answer: Ten minutes.
根拠：五つの中央値は3番目の10。
問19｜読解
Question: Why was the fifty-minute observation unusual?
Answer: A computer restarted and interrupted the student’s work.
根拠：別の事情による中断。
問20｜読解
Question: Did the committee delete the fifty-minute result?
Answer: No. It reported it with an explanation.
根拠：根拠なしの削除を避けた。
7日間の復習
1日目は和訳と平均・中央値を自力で計算。翌日は問11〜15を解答なしで再現し、3日後は長文の根拠を示します。7日後に学校の指定Readやグラフから極端な値を探し、なぜ平均と中央値が異なるかを説明してください。
よくある質問
平均と中央値はどちらが正しいですか。
どちらも異なる集約方法として正しい数値です。データ分布と目的に合わせて解釈します。
外れ値は必ず除外すべきですか。
いいえ。測定ミスか実際の値か確認し、除外の根拠を明確にする必要があります。
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