慶英会 塾長｜慶應義塾大学卒・英検1級
中高一貫校の学校英語・NEW TREASURE・英検対策を専門とするオンライン個別指導塾です。塾長紹介
広尾学園中学校本校のインターナショナルAGで、数学の答えは求められるのに英語の説明が一行で止まるときは、計算結果・使った規則・結論が成り立つ範囲を分けてみましょう。becauseを足すだけで理由になるとは限りません。式のどの操作が正しいのか、具体例を一つ示しただけなのかを説明する練習が役立ちます。
本記事は、方程式・整数・長方形・平均を使う慶英会独自の4場面12課題です。設問と解答には日本語の説明を付け、計算の確認から短い英語の理由へ進めます。学校の試験・採点基準を再現したものではありません。まだ学んでいない数学の内容は先に日本語で確かめ、無理に進めないでください。
学校側の公開説明と、この家庭教材の範囲
TOEFLテスト日本事務局掲載の広尾学園教員インタビュー（2025年6月）では、インターナショナルコースの主要科目を外国人教員が英語で教えること、中学AGとSGが同じクラスに所属しながら学ぶ仕組みが説明されています。これは掲載時の学校側の説明です。現在の各学年の単元・授業言語・指定書式は、本人のシラバスと先生の指示で確認してください。
以下の問題、英文、練習順は慶英会が作成した家庭学習案です。広尾学園小石川は別校で、本校の情報と混同しません。学校が英語で反例の説明を必須にしている、特定の学年で本記事の単元を扱う、と断定するものでもありません。条件・単位の読み取りが難しい場合は、先にAGの理科・数学を英語で読む40問をご利用ください。今回は「読んで答えを選ぶ」後の、理由を書く練習に絞ります。
英語の答案を、答え・操作・理由の三つに分ける
例えばx＝5だけでは答えです。We subtract 2 from both sides.（両辺から2を引きます）は操作の説明です。Subtracting the same number from both sides keeps the equation true.（両辺から同じ数を引いても等式は成り立ちます）は、その操作を使える理由です。すべてを毎回長く書く必要はなく、設問が求める説明を選びます。
本教材では、計算を日本語で確認→必要な情報を箇条書き→短い英語一〜二文、の順に進みます。解答例と同じ語句でなくても、数学的に正しく必要な条件を伝えていればよい例です。学校に指定語句・証明形式がある場合はそちらを優先します。
場面1｜方程式の途中式を説明する
独自課題：Solve 3x + 2 = 17. Explain what you do to both sides. Then check your answer in the original equation.
課題の全文和訳：3x＋2＝17を解きなさい。両辺にどのような操作をするか説明し、その後、元の式に答えを代入して確かめなさい。
問1：Find x.
xの値を求めてください。
問2：Explain the two steps in English.
二つの操作を英語で説明してください。「移項した」だけで終わらず、両辺への操作を示します。
問3：A student changes only the left side and writes 3x = 17. Explain the error.
ある生徒は左辺だけを変えて3x＝17と書きました。誤りを説明してください。
場面1｜全解答・理由の説明
問1の解答例：x = 5.
和訳：x＝5です。
解説：両辺から2を引くと3x＝15。両辺を3で割るとx＝5。代入すると3×5＋2＝17で元の式が成り立ちます。
問2の解答例：Subtract 2 from both sides. Then divide both sides by 3.
和訳：両辺から2を引きます。次に両辺を3で割ります。
解説：subtract 2 from …の順番です。divide … by 3は「…を3で割る」。等式を保つため、左右に同じ操作を行います。割る数は0ではありません。
問3の解答例：We must subtract 2 from the right side as well. The correct next line is 3x = 15.
和訳：右辺からも2を引かなければなりません。正しい次の行は3x＝15です。
解説：「答えが違う」ではなく、どの辺に必要な操作がないかを指摘します。as wellは「同様に・…も」。
場面2｜いくつかの例と、すべてに通じる理由を区別する
独自課題：A student writes 3 + 5 = 8 and 7 + 9 = 16. The student says, “The sum of any two odd integers is even.” Explain why two examples alone are not a proof, and give a general explanation.
課題の全文和訳：ある生徒が3＋5＝8、7＋9＝16と書き、「どんな二つの奇数の和も偶数になる」と言いました。二つの例だけでは証明にならない理由と、一般的な説明を示してください。
問4：Are the two calculations correct? Do they cover every pair of odd integers?
二つの計算は正しいですか。あらゆる奇数の組を扱っていますか。
問5：Let the odd integers be 2a + 1 and 2b + 1, where a and b are integers. Rewrite their sum.
二つの奇数を2a＋1と2b＋1とします。aとbは整数です。その和を変形してください。
問6：Use your expression to explain in English why the sum is even.
得られた式を使い、和が偶数になる理由を英語で説明してください。
場面2｜全解答・理由の説明
問4の解答例：Both calculations are correct, but they cover only two pairs of odd integers.
和訳：両方の計算は正しいですが、奇数の組を二組扱っているだけです。
解説：例が正しいことと、どの奇数でも成り立つ理由を示すことは別です。結論は正しいのですが、例二つだけではすべての整数についての説明になりません。
問5の解答例：(2a + 1) + (2b + 1) = 2(a + b + 1).
和訳：(2a＋1)＋(2b＋1)＝2(a＋b＋1)です。
解説：2a＋2b＋2から2をくくります。a、bが整数ならa＋b＋1も整数です。aとbを同じ文字一つにすると、異なる奇数の組を十分に表せなくなる点にも注意します。
問6の解答例：The sum is 2(a + b + 1). Since a + b + 1 is an integer, the sum is even.
和訳：和は2(a＋b＋1)です。a＋b＋1は整数なので、その和は偶数です。
解説：evenは偶数、oddは奇数、integerは整数、sumは和。sinceはここでは「…なので」。一般の二つの奇数を表し、和が整数の2倍になることを理由にしています。
場面3｜同じ周囲の長さなら面積も同じ？
独自課題：Rectangle A is 4 cm by 8 cm. Rectangle B is 5 cm by 7 cm. A student says, “Rectangles with the same perimeter always have the same area.” Use A and B to test the claim.
課題の全文和訳：長方形Aは縦横が4cmと8cm、長方形Bは5cmと7cmです。ある生徒が「周囲の長さが同じ長方形は、面積も必ず同じだ」と言いました。AとBでこの主張を確かめてください。
問7：Find the perimeter and area of each rectangle.
各長方形の周囲の長さと面積を求めてください。
問8：Explain in English why these rectangles are a counterexample.
この二つが反例になる理由を英語で説明してください。
問9：Does this counterexample prove that rectangles with the same perimeter can never have the same area?
この反例によって、周囲の長さが同じ長方形同士は絶対に面積が一致しないと証明できますか。
場面3｜全解答・理由の説明
問7の解答例：Both perimeters are 24 cm. A has an area of 32 cm², and B has an area of 35 cm².
和訳：周囲の長さはどちらも24cmです。Aの面積は32平方センチメートル、Bは35平方センチメートルです。
解説：Aは2×(4＋8)＝24、4×8＝32。Bは2×(5＋7)＝24、5×7＝35。周囲の長さperimeterと面積areaの単位を混ぜません。
問8の解答例：They have the same perimeter but different areas, so the claim is false.
和訳：周囲の長さは同じですが面積は違うため、その主張は誤りです。
解説：counterexampleは主張に当てはまらない具体例です。「周囲が同じ」という条件を満たしながら「面積も同じ」という結論が成り立たないことを、二つとも示します。
問9の解答例：No. The example shows that the areas are not always equal, not that they are never equal.
和訳：いいえ。例が示すのは面積が必ず等しいわけではないことで、絶対に等しくならないことではありません。
解説：同じ4cm×8cmの長方形二つなら周囲の長さも面積も同じです。alwaysを否定したことをneverの証明に置き換えません。
場面4｜平均と、実際の一つの値を区別する
独自課題：Three boxes contain 2, 4, and 9 cards. A student says, “The mean is 5, so one of the boxes must contain exactly 5 cards.” Check the calculation and the conclusion separately.
課題の全文和訳：三つの箱にそれぞれ2枚、4枚、9枚のカードがあります。ある生徒が「平均は5だから、どれか一つの箱には必ずちょうど5枚ある」と言いました。計算と結論を別々に確かめてください。
問10：Calculate the mean number of cards per box.
一箱あたりの平均枚数を計算してください。
問11：Which part of the student’s statement is correct, and which part is incorrect? Explain in English.
生徒の発言のどこが正しく、どこが誤りですか。英語で説明してください。
問12：Write a different set of three positive whole-number counts with a mean of 5 and no count equal to 5. Explain your check.
平均が5で、どの箱も5枚でない別の組を作ってください。各枚数は正の整数とし、英語で確認を説明します。
場面4｜全解答・理由の説明
問10の解答例：The mean is (2 + 4 + 9) ÷ 3 = 5 cards per box.
和訳：平均は(2＋4＋9)÷3＝一箱あたり5枚です。
解説：合計15枚を箱の個数3で割ります。meanはここでは算術平均です。
問11の解答例：The mean is 5, but none of the boxes contains 5 cards. A mean does not have to be one of the actual counts.
和訳：平均は5ですが、5枚入っている箱はありません。平均が実際の枚数の一つである必要はありません。
解説：計算まで誤りと扱わず、平均から個々の値へ飛躍した部分を直します。noneはこの三つの箱についての説明です。
問12の解答例：The counts can be 1, 6, and 8. Their total is 15, so the mean is 5, and none of the counts is 5.
和訳：枚数は1、6、8にできます。合計は15なので平均は5で、どの枚数も5ではありません。
解説：一例です。3、4、8なども可能です。三つとも正の整数、合計15、5を含まない、元の2・4・9とは異なる組、の条件をすべて確かめます。
書けない原因を、数学・英語・説明の不足に分ける
日本語でも問5の式を作れない場合は、整数の表し方や式の変形を先に復習します。数学は説明できるが英文で止まる場合は、both sides、the sum、the same perimeterのような必要な語句を確認します。英文は書けるが問8で面積だけを述べた場合は、反例が元の条件も満たすことを追加します。単語帳だけ、計算練習だけ、と一律に決めません。
採点するときは英文の長さより、①条件を保ったか、②根拠が結論につながるか、③always・never・mustなどで言い過ぎていないかを見ます。英文の文法・綴りはその後に確認します。この順番は家庭練習の提案で、学校の配点表ではありません。
2回で試す家庭学習と、次の自力確認
1回目は場面1・2で計算と説明を分け、2回目は場面3・4で結論の範囲を確かめます。各回15〜20分は目安です。解答を読んだ直後の復唱だけで終わらず、翌日に式や数値を少し変えて説明できるか確かめてください。
自力確認の例：2x＋3＝15なら、両辺から3を引いて2で割り、x＝6です。周囲が20cmの長方形なら、2cm×8cmと4cm×6cmの面積は16cm²と24cm²になります。このように計算可能な別例へ変え、同じ説明が使える理由まで確認します。これらは12課題とは別の復習例で、問題数に加えていません。
既存無料教材と相談の使い分け
英文の条件・単位から読み違える場合はAG理科・数学の資料読解40問、英語の一般的な主張と反例を読む練習は主張・証拠・反例の無料40問へ進めます。後者は一般教材で、広尾学園の採用教科書や課題を意味しません。
学校の先生へ質問するときは、答えだけでなく自分の途中式と一文の理由を残し、「計算はここまでできましたが、この操作を英語で説明できません」と具体化します。慶應義塾大学卒・英検1級塾長の慶英会の公式LINE学習相談をご利用の場合も、学年と英語・数学のどこで止まるかの概要からお知らせください。学校限定教材の全文や他の生徒の答案を送る必要はありません。体験・料金の現行条件もご確認ください。
資料確認日：2026年11月4日。学校側の公開説明は2025年6月掲載のインタビューの範囲です。4場面12課題と全解答は独自教材で、学校公認・提携を示しません。正答数を学校の成績・英検級へ換算するものではありません。
最大1か月完全無料体験・学習相談受付中
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入塾前に授業の進め方や講師との相性をお確かめください。
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慶英会 塾長｜慶應義塾大学卒・英検1級。中高一貫校の学校英語・NEW TREASURE・英検対策を専門としています。塾長の経歴・指導方針を確認する