確率の数え漏れは、結果を整理する順序と、各結果が同じ起こりやすさかを確かめることで防げます。大学生講師は、樹形図が向く問題と表が向く問題を一つずつ準備し、図の選び方から説明しましょう。
例1：コイン3回は樹形図で
公平なコインを独立に3回投げ、表がちょうど2回出る確率を考えます。各回を表・裏の二枝で分けると8通り。表表裏、表裏表、裏表表の3通りが条件に合い、確率は3/8です。『表が2回、裏が1回だから2/3』では、回数と場合の数を混同しています。
樹形図の点検方法
1回目の表から4通り、裏から4通りとなっているか確認します。各枝に回数の位置をそろえると、2回目と3回目を入れ替えた結果を落としにくくなります。『表2回・裏1回』という一つのまとまりだけでは、順序の違いが消えてしまいます。
例2：二つのさいころは表で
区別できる公平な6面さいころを独立に投げ、和が8になる確率を求めます。縦を一つ目、横を二つ目の1〜6として6×6の表を作ります。条件に合うのは(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2)の5通りで5/36です。(2,6)と(6,2)は別の結果として数えます。
同様に確からしいかを確認する
二つのさいころの和2〜12は11種類ですが、各和が同じ確率ではありません。和2は(1,1)だけ、和7は6通りあります。『種類が11だから1/11』という説明には、何を基本の結果として数えたのか問い返します。偏りのあるコインやさいころでは、同じ数え方だけで確率を出せない場合もあります。
講師の準備チェック
順序を区別するかを明示する。独立・公平という条件を落とさない。条件に合う結果が全体に含まれているか確かめる。最後にコインで『表が少なくとも2回』なら上の3通りに表表表を加え4/8＝1/2となることを説明してもらい、『ちょうど』との違いを確認しましょう。
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